यदि F(x) = frac{1}{x^2} int_4^x (4t^2 - 2F'(t | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $F(x) = \frac{1}{x^2} \int_4^x (4t^2 - 2F'(t)) \, dt$. $x^2$ से गुणा करने पर,हमें प्राप्त होता है $x^2 F(x) = \int_4^x (4t^2 - 2F'(t))

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$\frac{32}{9}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $F(x) = \frac{1}{x^2} \int_4^x (4t^2 - 2F'(t)) \, dt$. $x^2$ से गुणा करने पर,हमें प्राप्त होता है $x^2 F(x) = \int_4^x (4t^2 - 2F'(t)) \, dt$. लेबनिज नियम का उपयोग करके दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $2x F(x) + x^2 F'(x) = 4x^2 - 2F'(x)$. $x = 4$ रखने पर: $2(4) F(4) + (4)^2 F'(4) = 4(4)^2 - 2F'(4)$. मूल समीकरण से,$F(4) = \frac{1}{4^2} \int_4^4 (4t^2 - 2F'(t)) \, dt = 0$. $F(4) = 0$ का मान अवकलित समीकरण में रखने पर: $8(0) + 16 F'(4) = 64 - 2F'(4)$. $16 F'(4) + 2 F'(4) = 64$. $18 F'(4) = 64$. $F'(4) = \frac{64}{18} = \frac{32}{9}$.

यदि $F(x) = \frac{1}{x^2} \int_4^x (4t^2 - 2F'(t)) \, dt$ है,तो $F'(4)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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समाकलन $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin^4 x \left( 1 + \log \left( \frac{2 + \sin x}{2 - \sin x} \right) \right) dx$ का मान है

$\int_0^\pi x \cdot \sin^5 x \cdot \cos^6 x \, dx =$

यदि $f(x) = \int_{x}^{x^2} (t - 1) dt$,$1 \le x \le 2$ है,तो $f(x)$ का वैश्विक अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

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