જો F(x) = frac{1}{x^2} int_4^x (4t^2 - 2F'(t) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $F(x) = \frac{1}{x^2} \int_4^x (4t^2 - 2F'(t)) \, dt$. $x^2$ વડે ગુણતા,આપણને મળે $x^2 F(x) = \int_4^x (4t^2 - 2F'(t)) \, dt$. લેબનિઝના

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{32}{9}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $F(x) = \frac{1}{x^2} \int_4^x (4t^2 - 2F'(t)) \, dt$. $x^2$ વડે ગુણતા,આપણને મળે $x^2 F(x) = \int_4^x (4t^2 - 2F'(t)) \, dt$. લેબનિઝના નિયમનો ઉપયોગ કરીને બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $2x F(x) + x^2 F'(x) = 4x^2 - 2F'(x)$. $x = 4$ મુકતા: $2(4) F(4) + (4)^2 F'(4) = 4(4)^2 - 2F'(4)$. મૂળ સમીકરણ પરથી,$F(4) = \frac{1}{4^2} \int_4^4 (4t^2 - 2F'(t)) \, dt = 0$. $F(4) = 0$ ની કિંમત વિકલિત સમીકરણમાં મુકતા: $8(0) + 16 F'(4) = 64 - 2F'(4)$. $16 F'(4) + 2 F'(4) = 64$. $18 F'(4) = 64$. $F'(4) = \frac{64}{18} = \frac{32}{9}$.

જો $F(x) = \frac{1}{x^2} \int_4^x (4t^2 - 2F'(t)) \, dt$ હોય,તો $F'(4)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \int_{x^2}^{x^2+1} e^{-t^2} dt$ એ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

$\int_{-2 \pi}^{2 \pi} \sin ^4(2 x) \cos ^6(2 x) d x=$

અંતરાલ $[0, \pi]$ માં સમીકરણ $\frac{d}{dx} \int_{\cos x}^{\sin x} \frac{dt}{\sqrt{1 - t^2}} = 2\sqrt{2}$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $f(x) = \int_0^{\pi/2} \frac{\ln(1 + x \sin^2 \theta)}{\sin^2 \theta} d\theta$,$x \geq 0$ હોય,તો:

$\int_{-3\pi}^{3\pi} \sin^2 \theta \sin^2 2\theta \, d\theta$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module