यदि 2f(x) - 3fleft( frac{1}{x} right) = x है, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया समीकरण: $2f(x) - 3f\left( \frac{1}{x} \right) = x$ ... $(i)$$(i)$ में $x$ को $\frac{1}{x}$ से प्रतिस्थापित करने पर:$2f\left( \frac{1}{x}

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{3}{5}(1 + \ln 2)$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समीकरण: $2f(x) - 3f\left( \frac{1}{x} \right) = x$ ... $(i)$$(i)$ में $x$ को $\frac{1}{x}$ से प्रतिस्थापित करने पर:$2f\left( \frac{1}{x} \right) - 3f(x) = \frac{1}{x}$ ... $(ii)$$f\left( \frac{1}{x} \right)$ को विलुप्त करने के लिए,$(i)$ को $2$ से और $(ii)$ को $3$ से गुणा करने पर:$4f(x) - 6f\left( \frac{1}{x} \right) = 2x$$6f\left( \frac{1}{x} \right) - 9f(x) = \frac{3}{x}$इन दोनों समीकरणों को जोड़ने पर:$-5f(x) = 2x + \frac{3}{x}$$f(x) = -\frac{1}{5} \left( 2x + \frac{3}{x} \right)$अब,$1$ से $2$ की सीमा में $f(x)$ का समाकलन करने पर:$\int_1^2 f(x) \, dx = -\frac{1}{5} \int_1^2 \left( 2x + \frac{3}{x} \right) \, dx$$= -\frac{1}{5} \left[ x^2 + 3\ln|x| \right]_1^2$$= -\frac{1}{5} \left( (2^2 + 3\ln 2) - (1^2 + 3\ln 1) \right)$$= -\frac{1}{5} (4 + 3\ln 2 - 1 - 0)$$= -\frac{1}{5} (3 + 3\ln 2) = -\frac{3}{5}(1 + \ln 2)$.

यदि $2f(x) - 3f\left( \frac{1}{x} \right) = x$ है,तो $\int_1^2 f(x) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

यदि $\int_0^b \frac{dx}{1+x^2} = \int_b^{\infty} \frac{dx}{1+x^2}$ है,तो $b$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int_{0}^{\sqrt{3}} \frac{15 x^{3}}{\sqrt{1+x^{2}+\sqrt{(1+x^{2})^{3}}}} dx = \alpha \sqrt{2} + \beta \sqrt{3}$,जहाँ $\alpha, \beta$ पूर्णांक हैं,तो $\alpha + \beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

$a > 1, \; \int_{1}^{a} [x] f'(x) dx = $

यदि $f(t) = \int_{-t}^t \frac{e^{-|x|}}{2} dx$ है, तो $\lim_{t \rightarrow \infty} f(t)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int\limits_0^1 {x\,\ln \left( {1 + \frac{x}{2}} \right)\,dx} =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module