જો $g(x) = \int_{0}^{x} \cos 4t \, dt$ હોય,તો $g(x + \pi) = $

ધારો કે $(2^{1-a} + 2^{1+a})$, $f(a)$, $(3^a + 3^{-a})$ સમાંતર શ્રેણી ($A$.$P$.) માં છે અને $\alpha$ એ $f(a)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત છે. તો સંકલન $\int_{\log_e(\alpha-1)}^{\log_e(\alpha)} \frac{dx}{(e^{2x} - e^{-2x})}$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $n$ એક ધન પૂર્ણાંક છે. વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે,$[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો સૌથી મોટો પૂર્ણાંક દર્શાવે છે અને $\{x\}=x-[x]$ છે. તો,$\int \limits_1^{n+1} \frac{(\{x\})^{[x]}}{[x]} d x$ ની કિંમત શોધો.

$x \in [0, 1]$ માટે $\int_0^x \frac{t^2}{1+t^4} dt = 2x - 1$ હોય તેવી ભિન્ન $x$ ની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?

નિશ્ચિત સંકલન $\int\limits_0^{100} {\frac{x}{{{e^{{x^2}}}}}} \,dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $I=\int_0^{\pi / 2} \frac{d x}{5+3 \sin x}=\lambda \tan ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)$, તો $\lambda=$