જો frac{dy}{dx} = y + 3 0 અને y(0) = 2 હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = y + 3$ છે.ચલને અલગ કરતા,આપણને $\frac{dy}{y + 3} = dx$ મળે છે.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int \frac{dy}{y + 3} = \int

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = y + 3$ છે.ચલને અલગ કરતા,આપણને $\frac{dy}{y + 3} = dx$ મળે છે.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int \frac{dy}{y + 3} = \int dx$,જે $\ln|y + 3| = x + C$ આપે છે.કારણ કે $y + 3 > 0$,તેથી $y + 3 = e^{x + C} = e^C \cdot e^x$ થાય.ધારો કે $e^C = A$,તેથી $y + 3 = A e^x$.પ્રારંભિક શરત $y(0) = 2$ નો ઉપયોગ કરતા,$x = 0$ અને $y = 2$ મૂકતા:$2 + 3 = A e^0 \Rightarrow A = 5$.આમ,વિશિષ્ટ ઉકેલ $y + 3 = 5 e^x$ અથવા $y = 5 e^x - 3$ છે.$y(\ln 2)$ શોધવા માટે,$x = \ln 2$ મૂકતા:$y(\ln 2) = 5 e^{\ln 2} - 3$.કારણ કે $e^{\ln 2} = 2$,તેથી $y(\ln 2) = 5(2) - 3 = 10 - 3 = 7$.

જો $\frac{dy}{dx} = y + 3 > 0$ અને $y(0) = 2$ હોય,તો $y(\ln 2)$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{d\theta}{dt} = -k(\theta - \theta_0)$ નો ઉકેલ શોધો,જ્યાં $k$ અચળાંક છે.

જો $\int x f(x) dx + \frac{f(x)}{2} = 0$ હોય, તો $f(x)$ કોના બરાબર છે?

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y = 1$ $(y \neq 1)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = e^{x-y}$ નો વ્યાપક ઉકેલ . . . . . . છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{d y}{d x}=\frac{x+y+1}{2 x+2 y+1}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module