જો 2 + i એ સમીકરણ {x^3} - 5{x^2} + 9x - 5 = 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બહુપદી ${x^3} - 5{x^2} + 9x - 5 = 0$ ના સહગુણકો વાસ્તવિક હોવાથી,સંકર બીજ હંમેશા અનુબદ્ધ જોડીમાં હોય છે.આપેલ એક બીજ $z_1 = 2 + i$ છે,તેથી બીજું બીજ

Vedclass · Accepted Answer

$1$ અને $2 - i$

Vedclass · Answer

(A) બહુપદી ${x^3} - 5{x^2} + 9x - 5 = 0$ ના સહગુણકો વાસ્તવિક હોવાથી,સંકર બીજ હંમેશા અનુબદ્ધ જોડીમાં હોય છે.આપેલ એક બીજ $z_1 = 2 + i$ છે,તેથી બીજું બીજ $z_2 = 2 - i$ થશે.ધારો કે ત્રીજું બીજ $\alpha$ છે.વિયેટાના સૂત્રો મુજબ,બીજનો સરવાળો એ ${x^2}$ ના સહગુણક અને ${x^3}$ ના સહગુણકના ગુણોત્તરની વિરોધી સંખ્યા જેટલો હોય છે.બીજનો સરવાળો $= z_1 + z_2 + \alpha = -(-5)/1 = 5$.જાણીતા બીજો મૂકતા: $(2 + i) + (2 - i) + \alpha = 5$.$4 + \alpha = 5 \Rightarrow \alpha = 1$.આમ,અન્ય બીજ $1$ અને $2 - i$ છે.

જો $2 + i$ એ સમીકરણ ${x^3} - 5{x^2} + 9x - 5 = 0$ નું એક બીજ હોય,તો અન્ય બીજ કયા છે?

Similar Questions

$\frac{(3-2 i)(2+3 i)}{(1+2 i)(2-i)}$ નો અનુબદ્ધ સંકર સંખ્યા (conjugate) શોધો.

જો $|z_1|=1, |z_2|=2, |z_3|=3$ અને $|9 z_1 z_2 + 4 z_1 z_3 + z_2 z_3| = 12$ હોય,તો $|z_1 + z_2 + z_3|$ ની કિંમત શોધો.

ગણ $\{x \in [0, 2\pi] \mid \sin x + i \cos 2x \text{ અને } \cos x - i \sin 2x \text{ એકબીજાના અનુબદ્ધ સંકર સંખ્યાઓ છે}\}$ શોધો.

જો $z = r{e^{i\theta }},$ હોય તો $|{e^{iz}}| = $

સંકર સંખ્યા $\frac{2 - 3i}{4 - i}$ નો અનુબદ્ધ (conjugate) શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module