यदि {left( {frac{{sin theta }}{{sin phi }}} r | vedclass

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Question

(A) दिया गया है: ${\left( {\frac{{\sin 	heta }}{{\sin \phi }}} ight)^2} = \frac{{	an 	heta }}{{	an \phi }} = 3$ समीकरण ${\left( {\frac{{\sin 	h

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$	heta = n\pi \pm \frac{\pi }{3},\,\phi = n\pi \pm \frac{\pi }{6}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है: ${\left( {\frac{{\sin 	heta }}{{\sin \phi }}} ight)^2} = \frac{{	an 	heta }}{{	an \phi }} = 3$ समीकरण ${\left( {\frac{{\sin 	heta }}{{\sin \phi }}} ight)^2} = \frac{{\sin 	heta \cos \phi }}{{\cos 	heta \sin \phi }}$ से,हमें प्राप्त होता है: $\frac{{\sin^2 	heta }}{{\sin^2 \phi }} = \frac{{\sin 	heta \cos \phi }}{{\cos 	heta \sin \phi }}$ $\Rightarrow \sin 	heta \cos 	heta = \sin \phi \cos \phi $ $\Rightarrow \sin 2	heta = \sin 2\phi $ यह दर्शाता है कि $2	heta = n\pi + (-1)^n 2\phi$। साथ ही,हमें $\frac{{	an 	heta }}{{	an \phi }} = 3$ दिया गया है। चूंकि $\frac{{\sin^2 	heta }}{{\sin^2 \phi }} = 3$,इसलिए $\sin^2 	heta = 3 \sin^2 \phi$ है। $\frac{{	an 	heta }}{{	an \phi }} = 3$ का उपयोग करते हुए,$	an 	heta = 3 	an \phi$ प्राप्त होता है। $	an \phi = \frac{{	an 	heta }}{3}$ को $\sin^2 	heta = 3 \sin^2 \phi$ में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $	an^2 	heta = 3$ मिलता है,जिसका हल $	heta = n\pi \pm \frac{\pi }{3}$ है। तब $	an \phi = \frac{{	an 	heta }}{3} = \pm \frac{{\sqrt{3}}}{3} = \pm \frac{1}{{\sqrt{3}}}$,जो $\phi = n\pi \pm \frac{\pi }{6}$ देता है।

$List-I$	$List-II$
$(I)$ $\{x \in[-\frac{2 \pi}{3}, \frac{2 \pi}{3}]: \cos x+\sin x=1\}$	$(P)$ दो अवयव हैं
$(II)$ $\{x \in[-\frac{5 \pi}{18}, \frac{5 \pi}{18}]: \sqrt{3} \tan 3 x=1\}$	$(Q)$ तीन अवयव हैं
$(III)$ $\{x \in[-\frac{6 \pi}{5}, \frac{6 \pi}{5}]: 2 \cos (2 x)=\sqrt{3}\}$	$(R)$ चार अवयव हैं
$(IV)$ $\{x \in[-\frac{7 \pi}{4}, \frac{7 \pi}{4}]: \sin x-\cos x=1\}$	$(S)$ पांच अवयव हैं
	$(T)$ छह अवयव हैं

यदि ${\left( {\frac{{\sin \theta }}{{\sin \phi }}} \right)^2} = \frac{{\tan \theta }}{{\tan \phi }} = 3$ है,तो $\theta$ और $\phi$ के मान ज्ञात कीजिए।

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