જો f:R to R એ વિકલનીય વિધેય હોય અને f(1) = 4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $L = \lim_{x 	o 1} \int_4^{f(x)} \frac{2t}{x - 1} dt$.સંકલન $\frac{1}{x-1} \int_4^{f(x)} 2t dt$ તરીકે લખી શકાય.$2t$ નું સંકલન $t^2$ થાય,ત

Vedclass · Accepted Answer

$8f'(1)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $L = \lim_{x 	o 1} \int_4^{f(x)} \frac{2t}{x - 1} dt$.સંકલન $\frac{1}{x-1} \int_4^{f(x)} 2t dt$ તરીકે લખી શકાય.$2t$ નું સંકલન $t^2$ થાય,તેથી $\int_4^{f(x)} 2t dt = [t^2]_4^{f(x)} = (f(x))^2 - 16$.આમ,$L = \lim_{x 	o 1} \frac{(f(x))^2 - 16}{x - 1}$.$(f(x))^2 - 16 = (f(x) - 4)(f(x) + 4)$ લખતા.$f(1) = 4$ હોવાથી,જ્યારે $x 	o 1$,ત્યારે $f(x) 	o 4$,તેથી $f(x) + 4 	o 8$.તેથી,$L = \lim_{x 	o 1} \frac{(f(x) - 4)(f(x) + 4)}{x - 1} = \left( \lim_{x 	o 1} \frac{f(x) - f(1)}{x - 1} ight) 	imes \left( \lim_{x 	o 1} (f(x) + 4) ight)$.આમ,$f'(1) 	imes (4 + 4) = 8f'(1)$ મળે છે.

જો $f:R \to R$ એ વિકલનીય વિધેય હોય અને $f(1) = 4$ હોય,તો $\lim_{x \to 1} \int_4^{f(x)} \frac{2t}{x - 1} dt$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\Delta \log f(x) + \Delta^{2}(3^{x})$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\frac{d}{dx}({x^2} + \cos x)^4 = $

જો $f: R \rightarrow R$ એ તમામ ક્રમના વિકલિતો ધરાવતું યુગ્મ વિધેય હોય, તો નીચેનામાંથી કયું અયુગ્મ વિધેય છે?

$\frac{d}{dx} \left( \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} \right)^2 = $

$x$ ની સાપેક્ષમાં નીચેનાનું વિકલન કરો: $\sin (\log x), x > 0$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module