यदि f'(x) = sin(log x) और y = fleft(frac{2x + | vedclass

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Question

(D) माना $t = \frac{2x + 3}{3 - 2x}$. तब $y = f(t)$.श्रृंखला नियम (chain rule) के अनुसार,$\frac{dy}{dx} = f'(t) \cdot \frac{dt}{dx}$.दिया है $f'(x) =

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इनमें से कोई नहीं

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(D) माना $t = \frac{2x + 3}{3 - 2x}$. तब $y = f(t)$.श्रृंखला नियम (chain rule) के अनुसार,$\frac{dy}{dx} = f'(t) \cdot \frac{dt}{dx}$.दिया है $f'(x) = \sin(\log x)$,इसलिए $f'(t) = \sin(\log t) = \sin\left(\log \frac{2x + 3}{3 - 2x}\right)$.अब,भागफल नियम (quotient rule) का उपयोग करके $\frac{dt}{dx}$ ज्ञात करें:$\frac{dt}{dx} = \frac{(3 - 2x)(2) - (2x + 3)(-2)}{(3 - 2x)^2} = \frac{6 - 4x + 4x + 6}{(3 - 2x)^2} = \frac{12}{(3 - 2x)^2}$.अतः,$\frac{dy}{dx} = \sin\left(\log \frac{2x + 3}{3 - 2x}\right) \cdot \frac{12}{(3 - 2x)^2}$.यह परिणाम दिए गए विकल्पों में से किसी से मेल नहीं खाता है। अतः,सही विकल्प $(d)$ है।

यदि $f'(x) = \sin(\log x)$ और $y = f\left(\frac{2x + 3}{3 - 2x}\right)$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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यदि $y = \tan^{-1} \left( \frac{3\cos x - 4\sin x}{4\cos x + 3\sin x} \right) + 2\tan^{-1} \left( \frac{x}{1+\sqrt{1-x^2}} \right)$ है, तो $x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $y = \tan^{-1} \sqrt{\frac{1-\sin x}{1+\sin x}}$ है, तो $x = \frac{\pi}{6}$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\frac{d}{dx} \tan^{-1} \left( \frac{1-x}{1+x} \right) = $ . . . . . .

यदि $f(x) = \sin^{-1}\left(\sqrt{\frac{1-x}{2}}\right)$ है,तो $f^{\prime}(x) = $

$\frac{d}{d x}\left[\cos ^{2}\left(\cot ^{-1} \sqrt{\frac{2+x}{2-x}}\right)\right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

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