यदि $A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ समीकरण $x^2 - (a + d)x + k = 0$ को संतुष्ट करता है,तो

यदि $p, q, r, s$ एक $A.P.$ में हैं और $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} p + \sin x & q + \sin x & p - r + \sin x \\ q + \sin x & r + \sin x & -1 + \sin x \\ r + \sin x & s + \sin x & s - q + \sin x \end{array} \right|$ इस प्रकार है कि $\int_{0}^{\pi} f(x) dx = -4$,तो $A.P.$ का सार्व अंतर क्या हो सकता है?

मान लीजिए $A$ और $B$ दो व्युत्क्रमणीय (non-singular) विषम-सममित (skew-symmetric) आव्यूह हैं, इस प्रकार कि $AB = BA$ है। तो $A^{2} B^{2} (A^{\top} B)^{-1} (A B^{-1})^{\top}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ -2 & -5 \end{bmatrix}$ है। मान लीजिए $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$ इस प्रकार हैं कि $\alpha A^{2} + \beta A = 2I$ है। तो $\alpha + \beta$ का मान ज्ञात कीजिए -

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ है, तो $A^3 - 4A^2 - 6A$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\Delta_1=\left|\begin{array}{lll}1 & a^2 & a^3 \\ 1 & b^2 & b^3 \\ 1 & c^2 & c^3\end{array}\right|$ और $\Delta_2=\left|\begin{array}{lll}b c & b+c & 1 \\ c a & c+a & 1 \\ a b & a+b & 1\end{array}\right|$, तो $\frac{\Delta_1}{\Delta_2}=$