જો K in R_0 હોય,તો det(adj(KI_n)) ની કિંમત કે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $n$ કક્ષાના કોઈપણ ચોરસ શ્રેણિક $A$ માટે,$A(adj(A)) = |A|I_n$ થાય છે.ધારો કે $A = KI_n$,જ્યાં $I_n$ એ $n$ કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક છે.

Vedclass · Accepted Answer

$K^{n(n - 1)}$

Vedclass · Answer

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $n$ કક્ષાના કોઈપણ ચોરસ શ્રેણિક $A$ માટે,$A(adj(A)) = |A|I_n$ થાય છે.ધારો કે $A = KI_n$,જ્યાં $I_n$ એ $n$ કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક છે.નિશ્ચાયક $|A| = |KI_n| = K^n |I_n| = K^n(1) = K^n$ થાય.ગુણધર્મ $adj(kA) = k^{n-1} adj(A)$ નો ઉપયોગ કરતા:$adj(KI_n) = K^{n-1} adj(I_n)$ મળે.કારણ કે $adj(I_n) = I_n$,તેથી $adj(KI_n) = K^{n-1} I_n$ થાય.હવે,નિશ્ચાયક શોધતા:$|adj(KI_n)| = |K^{n-1} I_n| = (K^{n-1})^n |I_n| = K^{n(n-1)} 	imes 1 = K^{n(n-1)}$.

જો $K \in R_0$ હોય,તો $\det(adj(KI_n))$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

જો $A$ એ $3$ કક્ષાનો ચોરસ શ્રેણિક હોય અને $|A|=5$ હોય,તો $|A \text{ adj. } A|$ ની કિંમત શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 0 & 3 \\ 2 & 0 \end{bmatrix}$ અને $A^{-1} = \lambda (adj(A))$ હોય,તો $\lambda = $

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 2 & 3 \end{bmatrix}$ હોય,તો $\text{adj } A$ ની કિંમત શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & a & 3 \\ 1 & 1 & 5 \\ 2 & 4 & 7 \end{bmatrix}$ અને $A^{-1} = \begin{bmatrix} 13 & 2 & -7 \\ -3 & b & 2 \\ -2 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module