यदि K in R_0 है,तो det(adj(KI_n)) का मान क्या | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि $n$ कोटि के किसी भी वर्ग आव्यूह $A$ के लिए,$A(adj(A)) = |A|I_n$ होता है।माना $A = KI_n$,जहाँ $I_n$ कोटि $n$ का तत्समक आव्यूह है।सा

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$K^{n(n - 1)}$

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(B) हम जानते हैं कि $n$ कोटि के किसी भी वर्ग आव्यूह $A$ के लिए,$A(adj(A)) = |A|I_n$ होता है।माना $A = KI_n$,जहाँ $I_n$ कोटि $n$ का तत्समक आव्यूह है।सारणिक $|A| = |KI_n| = K^n |I_n| = K^n(1) = K^n$ होता है।गुणधर्म $adj(kA) = k^{n-1} adj(A)$ का उपयोग करने पर:$adj(KI_n) = K^{n-1} adj(I_n)$ प्राप्त होता है।चूँकि $adj(I_n) = I_n$,इसलिए $adj(KI_n) = K^{n-1} I_n$ होता है।अब,सारणिक की गणना करने पर:$|adj(KI_n)| = |K^{n-1} I_n| = (K^{n-1})^n |I_n| = K^{n(n-1)} 	imes 1 = K^{n(n-1)}$।

यदि $K \in R_0$ है,तो $\det(adj(KI_n))$ का मान क्या होगा?

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यदि $A$ एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह (non-singular matrix) है, जहाँ $(A-2I)(A-3I)=O$, तो $\frac{1}{5}A + \frac{6}{5}A^{-1} = $

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यदि $(BA)^{-1} = C$ है,जहाँ $B = \begin{bmatrix} 2 & 6 & 4 \\ 1 & 0 & 1 \\ -1 & 1 & -1 \end{bmatrix}$ और $C = \begin{bmatrix} -1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 3 \\ 2 & 0 & 2 \end{bmatrix}$ है,तो $A^{-1}$ का मान क्या होगा?

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