यदि $x, y, z$ सभी एक साथ शून्य के बराबर नहीं हैं,और समीकरणों की प्रणाली को संतुष्ट करते हैं:
$(\sin 3 \theta) x - y + z = 0$
$(\cos 2 \theta) x + 4 y + 3 z = 0$
$2 x + 7 y + 7 z = 0$
तो $\theta$ के मुख्य मानों की संख्या है

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} [x+1] & [x+2] & [x+3] \\ [x] & [x+3] & [x+3] \\ [x] & [x+2] & [x+4] \end{bmatrix}$,जहाँ $[t]$,$t$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है। यदि $\operatorname{det}(A) = 192$ है,तो $x$ के मानों का समुच्चय कौन सा अंतराल है?

यदि ${\left| {\begin{array}{cc} 4 & 1 \\ 2 & 1 \end{array}} \right|^2} = \left| {\begin{array}{cc} 3 & 2 \\ 1 & x \end{array}} \right| - \left| {\begin{array}{cc} x & 3 \\ -2 & 1 \end{array}} \right|$,तो $x =$

$\Delta = \begin{vmatrix} 1 & a & bc \\ 1 & b & ca \\ 1 & c & ab \end{vmatrix}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $S = \left\{ A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & c \\ 1 & a & d \\ 1 & b & e \end{bmatrix} : a, b, c, d, e \in \{0, 1\} \text{ और } |A| \in \{-1, 1\} \right\}$,जहाँ $|A|$,$A$ का सारणिक दर्शाता है। तो $S$ में अवयवों की संख्या ज्ञात कीजिए।

$x$ के मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $\left|\begin{array}{ll}3 & x \\ x & 1\end{array}\right|=\left|\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 4 & 1\end{array}\right|$ है।