मान लीजिए S = left{ A = begin{bmatrix} 0 & 1 | vedclass

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Question

(C) आव्यूह $A$ का सारणिक इस प्रकार है:$|A| = 0(ae - bd) - 1(e - d) + c(b - a) = c(b - a) + d - e$.हमें $a, b, c, d, e \in \{0, 1\}$ और $|A| \in \{-1,

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$16$

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(C) आव्यूह $A$ का सारणिक इस प्रकार है:$|A| = 0(ae - bd) - 1(e - d) + c(b - a) = c(b - a) + d - e$.हमें $a, b, c, d, e \in \{0, 1\}$ और $|A| \in \{-1, 1\}$ दिया गया है।स्थिति $I$: $c = 0$.तब $|A| = d - e$. $|A| \in \{-1, 1\}$ के लिए,$(d, e) = (0, 1)$ या $(d, e) = (1, 0)$ होना चाहिए।प्रत्येक $(d, e)$ युग्म के लिए,$(a, b)$ के लिए $2 	imes 2 = 4$ विकल्प हैं।$c = 0$ के लिए कुल स्थितियाँ $2 	imes 4 = 8$ हैं।स्थिति $II$: $c = 1$.तब $|A| = (b - a) + (d - e)$. हमें $(b - a) + (d - e) \in \{-1, 1\}$ चाहिए।मान लीजिए $X = b - a$ और $Y = d - e$. $X, Y \in \{-1, 0, 1\}$.हमें $X + Y \in \{-1, 1\}$ चाहिए।$(X, Y)$ के लिए संभावित मान:$(0, 1), (0, -1), (1, 0), (-1, 0)$.$X = 0$ के लिए,$(a, b) \in \{(0, 0), (1, 1)\}$ ($2$ विकल्प)।$X = 1$ के लिए,$(a, b) = (0, 1)$ ($1$ विकल्प)।$X = -1$ के लिए,$(a, b) = (1, 0)$ ($1$ विकल्प)।इसी प्रकार $Y$ के लिए,$Y = 1 \implies (d, e) = (1, 0)$ ($1$ विकल्प),$Y = -1 \implies (d, e) = (0, 1)$ ($1$ विकल्प),$Y = 0 \implies (d, e) \in \{(0, 0), (1, 1)\}$ ($2$ विकल्प)।$c = 1$ के लिए कुल स्थितियाँ: $(2 	imes 1) + (2 	imes 1) + (1 	imes 2) + (1 	imes 2) = 2 + 2 + 2 + 2 = 8$.$S$ में कुल अवयव = $8 + 8 = 16$.

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यदि $A = \begin{bmatrix} 0 & x & 16 \\ x & 5 & 7 \\ 0 & 9 & x \end{bmatrix}$ एक अव्युत्क्रमणीय (singular) आव्यूह है,तो $x$ के संभावित मान क्या हैं?

यदि $\left| \begin{array}{ccc} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{array} \right| = k(a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - bc - ca - ab)$ है,तो $k =$

$\left|\begin{array}{ccc}x+2 & x+3 & x+5 \\ x+4 & x+6 & x+9 \\ x+8 & x+11 & x+15\end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(x, y, z) \ne (0, 0, 0)$ और $(i + j + 3k)x + (3i - 3j + k)y + (-4i + 5j)z = \lambda (xi + yj + zk)$ है, तो $\lambda$ का मान क्या होगा?

$(a \cos \theta, b \sin \theta)$,$(-a \sin \theta, b \cos \theta)$ और $(-a \cos \theta, -b \sin \theta)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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