यदि intlimits_a^x {t,y(t)dt} = x^2 + y(x) है, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया समीकरण $\int\limits_a^x {t\,y(t)dt} = x^2 + y(x)$ है।$x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर:$x\,y(x) = 2x + y'(x)$पदों को व्यवस्थित

Vedclass · Accepted Answer

$y = 2 - (2 + a^2)e^{\frac{x^2 - a^2}{2}}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण $\int\limits_a^x {t\,y(t)dt} = x^2 + y(x)$ है।$x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर:$x\,y(x) = 2x + y'(x)$पदों को व्यवस्थित करने पर:$y'(x) - x\,y(x) = -2x$यह एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P(x) = -x$ और $Q(x) = -2x$ है।समाकलन गुणक $(I.F.)$:$I.F. = e^{\int -x\,dx} = e^{-\frac{x^2}{2}}$समीकरण को $I.F.$ से गुणा करने पर:$e^{-\frac{x^2}{2}} \frac{dy}{dx} - x\,e^{-\frac{x^2}{2}} y = -2x\,e^{-\frac{x^2}{2}}$$\frac{d}{dx} \left( y\,e^{-\frac{x^2}{2}} \right) = -2x\,e^{-\frac{x^2}{2}}$दोनों पक्षों का समाकलन करने पर:$y\,e^{-\frac{x^2}{2}} = \int -2x\,e^{-\frac{x^2}{2}} dx + C$$y\,e^{-\frac{x^2}{2}} = 2\,e^{-\frac{x^2}{2}} + C$$y = 2 + C\,e^{\frac{x^2}{2}}$$x = a$ रखने पर,$y(a) = -a^2$ प्राप्त होता है।$-a^2 = 2 + C\,e^{\frac{a^2}{2}} \implies C = -(2 + a^2)e^{-\frac{a^2}{2}}$अतः,$y = 2 - (2 + a^2)e^{\frac{x^2 - a^2}{2}}$।

यदि $\int\limits_a^x {t\,y(t)dt} = x^2 + y(x)$ है,तो $x$ के फलन के रूप में $y$ क्या है?

Similar Questions

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + y = \cos x$ का हल ज्ञात कीजिए।

यदि $y=f(x)$ अवकल समीकरण $(1+\cos^2 x) f'(x) - f(x) \sin 2x = 4 \sin 2x$ का हल है और $f(0)=0$ है, तो $f(\frac{\pi}{3})=$

$\frac{dy}{dx} + 2y \tan x = \sin x$ का हल है

यदि $y = A(x) e^{\int P dx}$,$\frac{dy}{dx} + P(x) y = Q(x)$ का एक हल है,तो $A'(x) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module