यदि $y = f \left( \frac{3x + 4}{5x + 6} \right)$ और $f'(x) = \tan(x^2)$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

अवकलन ज्ञात कीजिए: $\frac{d}{dx} \sqrt{x \sin x}$

वक्रों $y = 3^{x - 1} \log x$ और $y = x^x - 1$ के प्रतिच्छेदन बिंदु पर कोण का कोसाइन (cosine) ज्ञात कीजिए।

${\left( {{x^{\frac{{\ell + m}}{{m - n}}}}} \right)^{\frac{1}{{n - \ell }}}} \cdot {\left( {{x^{\frac{{m + n}}{{n - \ell }}}}} \right)^{\frac{1}{{\ell - m}}}} \cdot {\left( {{x^{\frac{{n + \ell }}{{\ell - m}}}}} \right)^{\frac{1}{{m - n}}}}$ का $x$ के सापेक्ष अवकल गुणांक ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $y = \sqrt{p x^3 y}$ है। यदि $y = 1$ होने पर $\frac{dy}{dx} = \frac{3}{2}$ है, तो $p$ का मान किसके बराबर है?

यदि $y = \tan^{-1} \left[ \frac{4 \sin 2x}{\cos 2x - 6 \sin^2 x} \right]$ है,तो $x = 0$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।