જો x એ [0, 1] માં વાસ્તવિક સંખ્યા હોય,તો lim_ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $L = \lim_{m 	o \infty} \lim_{n 	o \infty} [1 + \cos^{2m}(n! \pi x)]$. જો $x$ સંમેય સંખ્યા હોય,તો $x = \frac{p}{q}$ સ્વરૂપમાં લખી શકાય.

Vedclass · Accepted Answer

$x$ સંમેય કે અસંમેય હોય તે મુજબ $2$ અથવા $1$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $L = \lim_{m 	o \infty} \lim_{n 	o \infty} [1 + \cos^{2m}(n! \pi x)]$. જો $x$ સંમેય સંખ્યા હોય,તો $x = \frac{p}{q}$ સ્વરૂપમાં લખી શકાય. $n \ge q$ માટે,$n! x$ એ પૂર્ણાંક સંખ્યા બને છે. તેથી,$\cos^2(n! \pi x) = 1$. આમ,$\lim_{n 	o \infty} \cos^{2m}(n! \pi x) = 1$. તેથી,$L = 1 + 1 = 2$. જો $x$ અસંમેય સંખ્યા હોય,તો $n! x$ પૂર્ણાંક નથી. તેથી,$|\cos(n! \pi x)| તેથી,$L = 1 + 0 = 1$. આમ,જો $x$ સંમેય હોય તો $2$ અને જો $x$ અસંમેય હોય તો $1$ મળે છે.

જો $x$ એ $[0, 1]$ માં વાસ્તવિક સંખ્યા હોય,તો $\lim_{m \to \infty} \lim_{n \to \infty} [1 + \cos^{2m}(n! \pi x)]$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\lim _{x}$ ${\rightarrow \infty} \frac{(2 x+1)^{50}+(2 x+2)^{50}+(2 x+3)^{50}+\cdots \cdots+(2 x+100)^{50}}{(2 x)^{50}+(10)^{50}} = \dots$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{x - 1}{2x^2 - 7x + 5} = $

આપેલ લક્ષની કિંમત શોધો: $\mathop {\lim }\limits_{r \to 1} \pi r^{2}$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {1 - \cos {x^2}} }}{{1 - \cos x}}$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \left[ {\frac{{{x^{3/2}} - 8}}{{x - 4}}} \right] = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module