यदि (a, 1/a),(b, 1/b),(c, 1/c) और (d, 1/d) त् | vedclass

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Question

(C) माना वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 = r^2$ है। त्रिज्या $r = 4$ दी गई है,अतः समीकरण $x^2 + y^2 = 16$ है।चूंकि बिंदु $(t, 1/t)$ वृत्त पर स्थित हैं,इसलि

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(C) माना वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 = r^2$ है। त्रिज्या $r = 4$ दी गई है,अतः समीकरण $x^2 + y^2 = 16$ है।चूंकि बिंदु $(t, 1/t)$ वृत्त पर स्थित हैं,इसलिए वे समीकरण को संतुष्ट करेंगे:$t^2 + (1/t)^2 = 16$$t^2$ से गुणा करने पर,हमें $t^4 - 16t^2 + 1 = 0$ प्राप्त होता है।यह $t$ में एक चतुर्थ घात समीकरण है जिसके मूल $a, b, c, d$ हैं।समीकरण $t^4 + 0t^3 - 16t^2 + 0t + 1 = 0$ के मूलों का गुणनफल अचर पद और प्रथम पद के गुणांक का अनुपात होता है।अतः,$abcd = 1/1 = 1$.

यदि $(a, 1/a)$,$(b, 1/b)$,$(c, 1/c)$ और $(d, 1/d)$ त्रिज्या $4$ इकाई वाले एक वृत्त पर चार अलग-अलग बिंदु हैं,तो $abcd$ का मान क्या होगा?

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उस वृत्त का समीकरण क्या है जो बिंदुओं $(2, 3)$ और $(4, 5)$ से होकर गुजरता है और जिसका केंद्र सरल रेखा $4x - y - 3 = 0$ पर स्थित है?

उस वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए जो $y$-अक्ष को $(0,3)$ पर स्पर्श करता है और $x$-अक्ष पर $8$ इकाई का अंतःखंड काटता है।

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ की नाभियों से होकर गुजरने वाले और $(0, 3)$ पर केंद्र वाले वृत्त का समीकरण है

$x = 0$,$y = a$ और $y = b$ रेखाओं को स्पर्श करने वाले वृत्तों की संख्या है

केंद्र $(2, 1)$ वाले और रेखा $3x + 4y = 5$ को स्पर्श करने वाले वृत्त का समीकरण है

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