यदि A एक त्रिभुज का क्षेत्रफल है और 2s उसकी 3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दी गई परिधि के लिए,एक समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल अधिकतम होता है।मान लीजिए भुजाएँ $a, b, c$ हैं। परिधि $2s = a + b + c$ है,इसलिए अर्ध-परिधि $s$ है

Vedclass · Accepted Answer

$A \le \frac{s^2}{3\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(A) दी गई परिधि के लिए,एक समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल अधिकतम होता है।मान लीजिए भुजाएँ $a, b, c$ हैं। परिधि $2s = a + b + c$ है,इसलिए अर्ध-परिधि $s$ है।समबाहु त्रिभुज के लिए,$a = b = c = \frac{2s}{3}$।अधिकतम क्षेत्रफल $A_{max} = \frac{\sqrt{3}}{4} \left(\frac{2s}{3}\right)^2 = \frac{s^2}{3\sqrt{3}}$।चूंकि $2s$ परिधि वाले किसी भी त्रिभुज का क्षेत्रफल $A \le A_{max}$ होता है,इसलिए $A \le \frac{s^2}{3\sqrt{3}}$।

यदि $A$ एक त्रिभुज का क्षेत्रफल है और $2s$ उसकी $3$ भुजाओं का योग है,तो :

Similar Questions

यदि एक त्रिभुज के कोणों का अनुपात $1:2:3$ है,तो उनकी संगत भुजाओं का अनुपात क्या होगा?

यदि $\triangle ABC$ के दो कोण $\frac{\pi}{4}$ और $\frac{\pi}{3}$ हैं,तो सबसे छोटी और सबसे बड़ी भुजा का अनुपात क्या है?

यदि $\triangle ABC$ में,$\tan \frac{A}{2} = \frac{5}{6}$ और $\tan \frac{C}{2} = \frac{2}{5}$ है,तो $a, b, c$ इस प्रकार हैं कि:

त्रिभुज $ABC$ के कोण $A, B$ और $C$,$AP$ में हैं। यदि $b: c = \sqrt{3}: \sqrt{2}$ है,तो कोण $A$ का मान क्या है ($^{\circ}$ में)?

$\triangle ABC$ में,यदि $(a+c)^2 = b^2 + 3ca$ है,तो $\frac{a+c}{2R} =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module