જો A એ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ હોય અને 2s એ તેની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પરિમિતિ માટે,સમબાજુ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ હોય છે.ધારો કે બાજુઓ $a, b, c$ છે. પરિમિતિ $2s = a + b + c$ છે,તેથી અર્ધ-પરિમિતિ $s$ છે.સમબાજ

Vedclass · Accepted Answer

$A \le \frac{s^2}{3\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પરિમિતિ માટે,સમબાજુ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ હોય છે.ધારો કે બાજુઓ $a, b, c$ છે. પરિમિતિ $2s = a + b + c$ છે,તેથી અર્ધ-પરિમિતિ $s$ છે.સમબાજુ ત્રિકોણ માટે,$a = b = c = \frac{2s}{3}$.મહત્તમ ક્ષેત્રફળ $A_{max} = \frac{\sqrt{3}}{4} \left(\frac{2s}{3}\right)^2 = \frac{s^2}{3\sqrt{3}}$.કોઈપણ ત્રિકોણ માટે જેની પરિમિતિ $2s$ હોય,તેનું ક્ષેત્રફળ $A \le A_{max}$ થાય,તેથી $A \le \frac{s^2}{3\sqrt{3}}$.

જો $A$ એ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ હોય અને $2s$ એ તેની $3$ બાજુઓનો સરવાળો હોય,તો :

Similar Questions

ત્રિકોણ $ABC$ માં, સામાન્ય સંકેતો સાથે જો $a = \sqrt{3} + 1$, $b = \sqrt{3} - 1$ અને $\angle C = 60^\circ$ હોય, તો $\angle A$ અને $\angle B$ ના મૂલ્યો અનુક્રમે છે:

એક $\triangle ABC$ માં,જો $\angle A = 60^{\circ}$ હોય,તો $\frac{b}{c+a} + \frac{c}{a+b} = $

$a = 3, b = 8$ અને $\sin A = \frac{5}{13}$ હોય તેવા કેટલા ત્રિકોણ $ABC$ બનાવી શકાય?

જો $a = 2 \sqrt{2}$, $b = 6$, અને $A = 45^{\circ}$ હોય, તો:

જો $\triangle ABC$ માં,$\frac{1}{a+c} + \frac{1}{b+c} = \frac{3}{a+b+c}$ હોય,તો $\angle C$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય ($^{\circ}$ માં)?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module