यदि vec{a} = hat{i} - hat{j} - hat{k} और vec{ | vedclass

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Question

(B) सदिश $\vec{b}$ का सदिश $\vec{a}$ पर लंब प्रक्षेप ज्ञात करने का सूत्र $	ext{proj}_{\vec{a}} \vec{b} = \frac{(\vec{b} \cdot \vec{a})}{|\vec{a}|^2}

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$2$

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(B) सदिश $\vec{b}$ का सदिश $\vec{a}$ पर लंब प्रक्षेप ज्ञात करने का सूत्र $	ext{proj}_{\vec{a}} \vec{b} = \frac{(\vec{b} \cdot \vec{a})}{|\vec{a}|^2} \vec{a}$ है।यहाँ $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$ दिया गया है,इसलिए $|\vec{a}|^2 = (1)^2 + (-1)^2 + (-1)^2 = 1 + 1 + 1 = 3$ है।यहाँ $\vec{b} = \lambda\hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k}$ दिया गया है,इसलिए उनका अदिश गुणनफल $\vec{b} \cdot \vec{a} = (\lambda)(1) + (-3)(-1) + (1)(-1) = \lambda + 3 - 1 = \lambda + 2$ होगा।इन मानों को प्रक्षेप के सूत्र में रखने पर:$\frac{(\lambda + 2)}{3} (\hat{i} - \hat{j} - \hat{k}) = \frac{4}{3} (\hat{i} - \hat{j} - \hat{k})$.दोनों पक्षों में सदिश के गुणांकों की तुलना करने पर,हमें $\frac{\lambda + 2}{3} = \frac{4}{3}$ प्राप्त होता है।$\lambda + 2 = 4$.अतः,$\lambda = 2$।

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