જો sin theta = frac{1}{2} left( sqrt{frac{x}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ માટે,સમાંતર મધ્યક એ ગુણોત્તર મધ્યક કરતા મોટો અથવા તેના જેટલો હોય છે,એટલે કે $\frac{a+b}{2}

Vedclass · Accepted Answer

$x = y$

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ માટે,સમાંતર મધ્યક એ ગુણોત્તર મધ્યક કરતા મોટો અથવા તેના જેટલો હોય છે,એટલે કે $\frac{a+b}{2} \ge \sqrt{ab}$.ધારો કે $a = \sqrt{\frac{x}{y}}$ અને $b = \sqrt{\frac{y}{x}}$.તેથી $\frac{1}{2} \left( \sqrt{\frac{x}{y}} + \sqrt{\frac{y}{x}} ight) \ge \sqrt{\sqrt{\frac{x}{y}} \cdot \sqrt{\frac{y}{x}}} = \sqrt{1} = 1$.કારણ કે $\sin 	heta = \frac{1}{2} \left( \sqrt{\frac{x}{y}} + \sqrt{\frac{y}{x}} ight)$ અને આપણે જાણીએ છીએ કે તમામ $	heta \in \mathbb{R}$ માટે $\sin 	heta \le 1$,તેથી આ પદાવલિની એકમાત્ર શક્ય કિંમત $1$ છે.તેથી,$\frac{1}{2} \left( \sqrt{\frac{x}{y}} + \sqrt{\frac{y}{x}} ight) = 1$.આનો અર્થ એ છે કે $\sqrt{\frac{x}{y}} + \sqrt{\frac{y}{x}} = 2$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને $\frac{x}{y} + \frac{y}{x} + 2 = 4$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $\frac{x}{y} + \frac{y}{x} = 2$ થાય છે.$xy$ વડે ગુણતા,આપણને $x^2 + y^2 = 2xy$ મળે છે,અથવા $(x-y)^2 = 0$.આમ,$x = y$.

જો $\sin \theta = \frac{1}{2} \left( \sqrt{\frac{x}{y}} + \sqrt{\frac{y}{x}} \right)$,જ્યાં $x, y \in \mathbb{R} - \{0\}$. તો:

Similar Questions

$\cos^{6} \theta + \sin^{6} \theta$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો અનુક્રમે છે

ત્રિકોણ $ABC$ માં,જો $\cos A \cos B + \sin A \sin B \sin C = 1$ હોય,તો $\sin A + \sin B + \sin C =$

સમીકરણ $\sin^2 \theta = \frac{x^2 + y^2}{2xy}$,જ્યાં $x, y \neq 0$,ત્યારે શક્ય છે જો

વિધેય $f(x)=\sin x+\frac{1-\tan ^2 x}{1+\tan ^2 x}$ માટે $[0, 2\pi]$ અંતરાલમાં મહત્તમ કિંમત મળે તેવી $x$ ની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module