cos^{6} theta + sin^{6} theta ની મહત્તમ અને ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(	heta) = \sin^{6} 	heta + \cos^{6} 	heta$.નિત્યસમ $a^{3} + b^{3} = (a + b)(a^{2} - ab + b^{2})$ નો ઉપયોગ કરતા:$f(	heta) = (\sin^{2}

Vedclass · Accepted Answer

$1$ અને $\frac{1}{4}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(	heta) = \sin^{6} 	heta + \cos^{6} 	heta$.નિત્યસમ $a^{3} + b^{3} = (a + b)(a^{2} - ab + b^{2})$ નો ઉપયોગ કરતા:$f(	heta) = (\sin^{2} 	heta + \cos^{2} 	heta)(\sin^{4} 	heta - \sin^{2} 	heta \cos^{2} 	heta + \cos^{4} 	heta)$.$\sin^{2} 	heta + \cos^{2} 	heta = 1$ હોવાથી, આ સાદું રૂપ આપે છે:$f(	heta) = (\sin^{2} 	heta + \cos^{2} 	heta)^{2} - 3 \sin^{2} 	heta \cos^{2} 	heta$.$f(	heta) = 1 - 3(\sin 	heta \cos 	heta)^{2}$.$\sin 2	heta = 2 \sin 	heta \cos 	heta$ હોવાથી, $\sin 	heta \cos 	heta = \frac{1}{2} \sin 2	heta$ મળે.$f(	heta) = 1 - 3 \left(\frac{1}{2} \sin 2	hetaight)^{2} = 1 - \frac{3}{4} \sin^{2} 2	heta$.$0 \leq \sin^{2} 2	heta \leq 1$ હોવાથી, $f(	heta)$ નો વિસ્તાર:$\sin^{2} 2	heta = 0$ માટે, $f(	heta) = 1 - 0 = 1$ (મહત્તમ).$\sin^{2} 2	heta = 1$ માટે, $f(	heta) = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$ (ન્યૂનતમ).આમ, મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો અનુક્રમે $1$ અને $\frac{1}{4}$ છે.

$\cos^{6} \theta + \sin^{6} \theta$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો અનુક્રમે છે

Similar Questions

$3\cos \theta - 4\sin \theta$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી છે?

વિધેય $f(x) = \tan \left(x + \frac{2 \pi}{3} \right) - \tan \left(x + \frac{\pi}{6} \right) + \cos \left(x + \frac{\pi}{6} \right)$ ની અંતરાલ $\left[ -\frac{5 \pi}{12}, -\frac{\pi}{3} \right]$ માં મહત્તમ કિંમત શોધો.

જો $A+B+C=\frac{\pi}{2}$ હોય,તો $\sqrt{2} \cos \left(\frac{\pi}{4}-A\right)+\sqrt{2} \cos \left(\frac{\pi}{4}-B\right)+\sqrt{2} \cos \left(\frac{\pi}{4}-C\right)+1=$

અંતરાલ $0 \le x \le \pi$ માં વિધેય $f(x) = 2\cos 2x - \cos 4x$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

$k$ ની કઈ કિંમત માટે $(\cos x + \sin x)^2 + k \sin x \cos x - 1 = 0$ એ નિત્યસમ બને?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module