જો q_1, q_2, q_3 એ સમીકરણ x^3 + 64 = 0 ના બીજ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ $x^3 + 64 = 0$ છે,જેને $x^3 = -64$ તરીકે લખી શકાય.ધારો કે આ સમીકરણના બીજ $q_1, q_2, q_3$ છે. વિએટાના સૂત્રો મુજબ,ત્રિઘાત સમીકરણ $ax^3

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ $x^3 + 64 = 0$ છે,જેને $x^3 = -64$ તરીકે લખી શકાય.ધારો કે આ સમીકરણના બીજ $q_1, q_2, q_3$ છે. વિએટાના સૂત્રો મુજબ,ત્રિઘાત સમીકરણ $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ ના બીજનો સરવાળો $-b/a$ દ્વારા મળે છે.અહીં,સમીકરણ $x^3 + 0x^2 + 0x + 64 = 0$ છે,તેથી બીજનો સરવાળો $q_1 + q_2 + q_3 = -0/1 = 0$ થાય.હવે,નિશ્ચાયક $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} q_1 & q_2 & q_3 \ q_2 & q_3 & q_1 \ q_3 & q_1 & q_2 \end{array} ight|$ ધ્યાનમાં લો.સ્તંભ પ્રક્રિયા $C_1 ightarrow C_1 + C_2 + C_3$ લાગુ પાડતા,આપણને મળે છે:$\Delta = \left| \begin{array}{ccc} q_1 + q_2 + q_3 & q_2 & q_3 \ q_2 + q_3 + q_1 & q_3 & q_1 \ q_3 + q_1 + q_2 & q_1 & q_2 \end{array} ight|$કારણ કે $q_1 + q_2 + q_3 = 0$,પ્રથમ સ્તંભ શૂન્ય થઈ જાય છે:$\Delta = \left| \begin{array}{ccc} 0 & q_2 & q_3 \ 0 & q_3 & q_1 \ 0 & q_1 & q_2 \end{array} ight| = 0$.આમ,નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય $0$ છે.

જો $q_1, q_2, q_3$ એ સમીકરણ $x^3 + 64 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\left| \begin{array}{ccc} q_1 & q_2 & q_3 \\ q_2 & q_3 & q_1 \\ q_3 & q_1 & q_2 \end{array} \right|$ નું મૂલ્ય શું થાય?

Similar Questions

શ્રેણિક $\begin{bmatrix} \lambda & -1 & 4 \\ -3 & 0 & 1 \\ -1 & 1 & 2 \end{bmatrix}$ વ્યસ્ત હોય,જો

જો $p + q + r = 0$ અને $a + b + c = 0$ હોય,તો નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} pa & qb & rc \\ qc & ra & pb \\ rb & pc & qa \end{array} \right|$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & x \\ 1 & x & 1 \\ x & -1 & 1\end{array}\right]$ નો વ્યસ્ત અસ્તિત્વ ધરાવતો ન હોય,તો $x$ ની વાસ્તવિક કિંમત શોધો.

જો $\left|\begin{array}{lll}x & x^2 & 1+x^3 \\ y & y^2 & 1+y^3 \\ z & z^2 & 1+z^3\end{array}\right|=0$ અને $x, y, z$ બધા ભિન્ન હોય,તો $x y z=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module