यदि P(theta) = begin{bmatrix} 1 & cot theta | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $P(	heta) = \begin{bmatrix} 1 & \cot 	heta \ -\cot 	heta & 1 \end{bmatrix}$.सबसे पहले,हम $P(	heta)$ का सारणिक ज्ञात करते हैं:$|P(

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$P(-	heta)$

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(B) दिया गया है $P(	heta) = \begin{bmatrix} 1 & \cot 	heta \ -\cot 	heta & 1 \end{bmatrix}$.सबसे पहले,हम $P(	heta)$ का सारणिक ज्ञात करते हैं:$|P(	heta)| = (1)(1) - (\cot 	heta)(-\cot 	heta) = 1 + \cot^2 	heta = \csc^2 	heta$.चूँकि $PQ = I$,$Q$,$P$ का व्युत्क्रम है,अर्थात $Q = P^{-1} = \frac{1}{|P(	heta)|} 	ext{adj}(P(	heta))$.$P(	heta)$ का सहखंडज (adjoint) $\begin{bmatrix} 1 & -\cot 	heta \ \cot 	heta & 1 \end{bmatrix}$ है।अतः,$Q = \frac{1}{\csc^2 	heta} \begin{bmatrix} 1 & -\cot 	heta \ \cot 	heta & 1 \end{bmatrix}$.हमें $(\csc^2 	heta)Q$ ज्ञात करना है:$(\csc^2 	heta)Q = \csc^2 	heta \cdot \frac{1}{\csc^2 	heta} \begin{bmatrix} 1 & -\cot 	heta \ \cot 	heta & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & -\cot 	heta \ \cot 	heta & 1 \end{bmatrix}$.अब,$P(-	heta) = \begin{bmatrix} 1 & \cot(-	heta) \ -\cot(-	heta) & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & -\cot 	heta \ \cot 	heta & 1 \end{bmatrix}$ होता है।इसलिए,$(\csc^2 	heta)Q = P(-	heta)$.

यदि $P(\theta) = \begin{bmatrix} 1 & \cot \theta \\ -\cot \theta & 1 \end{bmatrix}$ और $PQ = I$ है,तो $(\csc^2 \theta)Q$ ज्ञात कीजिए,जहाँ $I$ एक $2 \times 2$ क्रम का तत्समक आव्यूह है।

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