यदि A और B क्रम 3 के दो वर्ग आव्यूह इस प्रकार | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $AB = A$ और $BA = B$ है।हम जानते हैं कि $A^2 = A \cdot A = (AB)A = A(BA) = AB = A$ है।इसी प्रकार,$B^2 = B \cdot B = (BA)B = B(AB) =

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अव्युत्क्रमणीय (Singular)

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(A) दिया गया है कि $AB = A$ और $BA = B$ है।हम जानते हैं कि $A^2 = A \cdot A = (AB)A = A(BA) = AB = A$ है।इसी प्रकार,$B^2 = B \cdot B = (BA)B = B(AB) = BA = B$ है।चूंकि $A^2 = A$,इसलिए सभी $n \in \mathbb{N}$ के लिए $A^n = A$ होता है।इसी प्रकार,चूंकि $B^2 = B$,इसलिए सभी $n \in \mathbb{N}$ के लिए $B^n = B$ होता है।अतः,$X = A^4 + B^4 = A + B$ है।और $Y = A^{10} + B^{10} = A + B$ है।इसलिए,$X - Y = (A + B) - (A + B) = O$,जहाँ $O$ शून्य आव्यूह है।एक शून्य आव्यूह एक अव्युत्क्रमणीय (singular) आव्यूह होता है क्योंकि इसका सारणिक $0$ होता है।

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