यदि f(x) और g(x) ऐसे फलन हैं जो f(g(x)) = x^3 | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $f(g(x)) = x^3 + 3x^2 + 3x + 4$। इसे हम $f(g(x)) = (x+1)^3 + 3$ के रूप में लिख सकते हैं। दिया गया है कि $f(x) = (\ln x)^3 + 3$। $f(

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$1$

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(C) दिया गया है कि $f(g(x)) = x^3 + 3x^2 + 3x + 4$। इसे हम $f(g(x)) = (x+1)^3 + 3$ के रूप में लिख सकते हैं। दिया गया है कि $f(x) = (\ln x)^3 + 3$। $f(g(x)) = (\ln g(x))^3 + 3$ की तुलना $f(g(x)) = (x+1)^3 + 3$ से करने पर,हमें $\ln g(x) = x+1$ प्राप्त होता है। अतः,$g(x) = e^{x+1}$। $x = -1$ पर स्पर्शरेखा की ढाल ज्ञात करने के लिए,हम अवकलज $g'(x)$ ज्ञात करते हैं। $g'(x) = \frac{d}{dx}(e^{x+1}) = e^{x+1}$। $x = -1$ पर,$g'(-1) = e^{-1+1} = e^0 = 1$। अतः,स्पर्शरेखा की ढाल $1$ है।

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मान लीजिए $f(x) = \sin x$ और $g(x) = \ln |x|$ है। यदि संयुक्त फलनों $fog$ और $gof$ के परिसर (ranges) क्रमशः $R_1$ और $R_2$ हैं,तो:

यदि फलन $f: R \rightarrow R$,$f(x) = (3 - x^5)^{\frac{1}{5}}$ द्वारा परिभाषित है,तो $(f \circ f)(x) = $ . . . . . . .

यदि $f(x) = \frac{1 - x}{1 + x}$ है, तो $f(f(\cos x)) = $

यदि $f: R \rightarrow R$ और $g: R \rightarrow R$ को $f(x) = x^{2} - 3x + 4$ और $g(x) = 2x + 1$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $x$ का वह मान जिसके लिए $f(x) = (f \circ g)(x)$ है,होगा

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