જો x = sec theta - cos theta અને y = sec^n th | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $x = \sec 	heta - \cos 	heta$ અને $y = \sec^n 	heta - \cos^n 	heta$. ધારો કે $u = \sec 	heta$ અને $v = \cos 	heta = \frac{1}{u}$.

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{n^2(y^2 + 4)}}{{x^2 + 4}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $x = \sec 	heta - \cos 	heta$ અને $y = \sec^n 	heta - \cos^n 	heta$. ધારો કે $u = \sec 	heta$ અને $v = \cos 	heta = \frac{1}{u}$. તેથી $x = u - \frac{1}{u}$ અને $y = u^n - \frac{1}{u^n}$. આપણે જાણીએ છીએ કે $x^2 = (u - \frac{1}{u})^2 = u^2 + \frac{1}{u^2} - 2$,તેથી $x^2 + 4 = u^2 + \frac{1}{u^2} + 2 = (u + \frac{1}{u})^2$. આમ,$u + \frac{1}{u} = \sqrt{x^2 + 4}$. તે જ રીતે,$y^2 + 4 = (u^n - \frac{1}{u^n})^2 + 4 = u^{2n} + \frac{1}{u^{2n}} - 2 + 4 = u^{2n} + \frac{1}{u^{2n}} + 2 = (u^n + \frac{1}{u^n})^2$. આમ,$u^n + \frac{1}{u^n} = \sqrt{y^2 + 4}$. હવે,$	heta$ ની સાપેક્ષમાં $x$ અને $y$ નું વિકલન કરતા: $\frac{dx}{d	heta} = \sec 	heta 	an 	heta + \sin 	heta = 	an 	heta (\sec 	heta + \cos 	heta)$. $\frac{dy}{d	heta} = n \sec^{n-1} 	heta (\sec 	heta 	an 	heta) + n \cos^{n-1} 	heta \sin 	heta = n 	an 	heta (\sec^n 	heta + \cos^n 	heta)$. તેથી $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{n(\sec^n 	heta + \cos^n 	heta)}{\sec 	heta + \cos 	heta} = \frac{n \sqrt{y^2 + 4}}{\sqrt{x^2 + 4}}$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને ${\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} ight)^2} = \frac{{n^2(y^2 + 4)}}{{x^2 + 4}}$ મળે છે.

List-$I$	List-$II$
$(i)$ $x = a(\theta - \sin \theta), y = a(1 - \cos \theta)$	$(A)$ $4\sqrt{3}$
(ii) $x = 3\cos \theta - 2\cos^3 \theta, y = 3\sin \theta - 2\sin^3 \theta$	$(B)$ $-\frac{1}{3\sqrt{3}}$
(iii) $x = 3\cos \theta - \cos^3 \theta, y = 3\sin \theta - \sin^3 \theta$	$(C)$ $\sqrt{3}$
(iv) $x = a \log \sin \theta, y = a \tan \theta$	$(D)$ $\frac{1}{\sqrt{3}}$
	$(E)$ $\frac{1}{3\sqrt{3}}$

જો $x = \sec \theta - \cos \theta$ અને $y = \sec^n \theta - \cos^n \theta$ હોય,તો ${\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right)^2}$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

$t = \frac{\pi}{2}$ હોય તે બિંદુએ વક્ર $x = a \sin^{3} t$ અને $y = b \cos^{3} t$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

વક્ર $x = a(t + \sin t \cos t)$; $y = a(1 + \sin t)^2$ ના સ્પર્શક દ્વારા $x$-અક્ષ સાથે કોઈપણ બિંદુએ બનતો ખૂણો કેટલો છે?

વક્ર $x = t^2 + 3t - 8$ અને $y = 2t^2 - 2t - 5$ માટે બિંદુ $(2, -1)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ શોધો.

$e^{\cos x}$ ની સાપેક્ષમાં $\sin ^{2} x$ નું વિકલન કરો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module