જો z એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી |z - bar{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $z = x + iy$. $|z + \bar{z}| = 4$ આપેલ હોવાથી,$|2x| = 4$,જેનો અર્થ છે કે $x = \pm 2$. $|z - \bar{z}| = 2$ આપેલ હોવાથી,$|2iy| = 2$,જેનો અર્

Vedclass · Accepted Answer

$Amp(z) \in (\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{4})$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $z = x + iy$. $|z + \bar{z}| = 4$ આપેલ હોવાથી,$|2x| = 4$,જેનો અર્થ છે કે $x = \pm 2$. $|z - \bar{z}| = 2$ આપેલ હોવાથી,$|2iy| = 2$,જેનો અર્થ છે કે $|y| = 1$,તેથી $y = \pm 1$. $z$ માટે શક્ય કિંમતો $2+i, 2-i, -2+i, -2-i$ છે. કોણ $	heta = Amp(z)$ માટે $	an 	heta = \frac{y}{x} = \pm \frac{1}{2}$ થાય છે. $z = 2+i$ માટે,$	an 	heta = 1/2 \Rightarrow 	heta \in (0, \pi/6)$. $z = 2-i$ માટે,$	an 	heta = -1/2 \Rightarrow 	heta \in (-\pi/6, 0)$. $z = -2+i$ માટે,$	an 	heta = -1/2 \Rightarrow 	heta \in (5\pi/6, \pi)$. $z = -2-i$ માટે,$	an 	heta = 1/2 \Rightarrow 	heta \in (-\pi, -5\pi/6)$. આ વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,$(\pi/6, \pi/4)$ નો વિસ્તાર $Amp(z)$ દ્વારા ક્યારેય પ્રાપ્ત થતો નથી.

જો $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $|z - \bar{z}| = 2$ અને $|z + \bar{z}| = 4$ થાય,તો નીચેનામાંથી કયું હંમેશા ખોટું છે -

Similar Questions

જો $\frac{3+i \sin \theta}{4-i \cos \theta}, \theta \in [0, 2 \pi],$ એક વાસ્તવિક સંખ્યા હોય,તો $\sin \theta + i \cos \theta$ નો કોણાંક (argument) શું થાય?

જો $0 < \text{amp}(z) < \pi$ હોય,તો $\text{amp}(z) - \text{amp}(-z) = $

$0$ નો કંપનવિસ્તાર (amplitude) શું છે?

ઉગમબિંદુથી $2$ એકમ અંતરે આવેલી અને $\frac{5 \pi}{6}$ કોણાંક ધરાવતી સંકર સંખ્યા કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module