જો a અને b ને ગણ {1, 2, 3, 4, 5, 6} માંથી પુન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} {\left( {\frac{{{a^x} + {b^x}}}{2}} ight)^{\frac{2}{x}}}$.અહીં લક્ષ $1^\infty$ સ્વરૂપનું હોવાથી,આપ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{9}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} {\left( {\frac{{{a^x} + {b^x}}}{2}} ight)^{\frac{2}{x}}}$.અહીં લક્ષ $1^\infty$ સ્વરૂપનું હોવાથી,આપણે $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} f(x)^{g(x)} = e^{\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} g(x)(f(x)-1)}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીશું.$L = e^{\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{2}{x} \left( \frac{a^x + b^x}{2} - 1 ight)} = e^{\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{a^x + b^x - 2}{x}}$.પ્રમાણિત લક્ષ $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{k^x - 1}{x} = \ln k$ નો ઉપયોગ કરતા:$L = e^{\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \left( \frac{a^x - 1}{x} + \frac{b^x - 1}{x} ight)} = e^{\ln a + \ln b} = e^{\ln(ab)} = ab$.આપણને $ab = 6$ આપેલ છે.ગણ $\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ માંથી એવી જોડીઓ $(a, b)$ કે જેના માટે $ab = 6$ થાય તે $(1, 6), (6, 1), (2, 3), (3, 2)$ છે.પુનરાવર્તન સાથે બે સંખ્યાઓ પસંદ કરવાના કુલ પરિણામો $6 	imes 6 = 36$ છે.સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા $4$ છે.સંભાવના = $\frac{4}{36} = \frac{1}{9}$.

Similar Questions

$12$ દડાઓને $3$ પેટીઓમાં વહેંચવામાં આવે છે. પ્રથમ પેટીમાં બરાબર $3$ દડા હોય તેની સંભાવના કેટલી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module