જો એક વર્તુળ બિંદુ (-1, 0) માંથી પસાર થાય છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h, 2)$ છે અને તેની ત્રિજ્યા $|h|$ છે. વર્તુળ $y-$ અક્ષને $(0, 2)$ પર સ્પર્શે છે,તેથી કેન્દ્ર $(h, 2)$ થી $y-$ અક્ષનું

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h, 2)$ છે અને તેની ત્રિજ્યા $|h|$ છે. વર્તુળ $y-$ અક્ષને $(0, 2)$ પર સ્પર્શે છે,તેથી કેન્દ્ર $(h, 2)$ થી $y-$ અક્ષનું અંતર $|h|$ થાય.વર્તુળ $(-1, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી કેન્દ્ર $(h, 2)$ થી $(-1, 0)$ નું અંતર ત્રિજ્યા $|h|$ જેટલું હોવું જોઈએ.તેથી,$(h - (-1))^2 + (2 - 0)^2 = h^2$$(h + 1)^2 + 4 = h^2$$h^2 + 2h + 1 + 4 = h^2$$2h + 5 = 0 \Rightarrow h = -\frac{5}{2}$.કેન્દ્ર $(-\frac{5}{2}, 2)$ છે અને ત્રિજ્યા $r = |h| = \frac{5}{2}$ છે.વર્તુળનું સમીકરણ $(x + \frac{5}{2})^2 + (y - 2)^2 = (\frac{5}{2})^2$ છે.$x-$ અક્ષ પરની જીવા શોધવા માટે,$y = 0$ મૂકતા:$(x + \frac{5}{2})^2 + (0 - 2)^2 = \frac{25}{4}$$(x + \frac{5}{2})^2 + 4 = \frac{25}{4}$$(x + \frac{5}{2})^2 = \frac{25}{4} - 4 = \frac{9}{4}$$x + \frac{5}{2} = \pm \frac{3}{2}$.તેથી,$x_1 = -\frac{5}{2} + \frac{3}{2} = -1$ અને $x_2 = -\frac{5}{2} - \frac{3}{2} = -4$.જીવાની લંબાઈ $|x_1 - x_2| = |-1 - (-4)| = 3$ થાય.

Similar Questions

વર્તુળ $r^2-4r(\cos \theta+\sin \theta)-4=0$ નું કાર્તેઝિયન યામમાં કેન્દ્ર શોધો.

$x = 0$,$y = a$ અને $y = b$ રેખાઓને સ્પર્શતા વર્તુળોની સંખ્યા કેટલી છે?

$t$ ના કયા મૂલ્ય માટે ચાર ભિન્ન બિંદુઓ $(2, 3), (0, 2), (4, 5)$ અને $(0, t)$ એક વર્તુળ પર આવેલા છે?

કેન્દ્ર $(-3, 2)$ અને ત્રિજ્યા $4$ હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module