यदि एक सम्मिश्र संख्या z समीकरण z + sqrt{2} | | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $z + \sqrt{2} |z + 1| + i = 0$ है।माना $z = x + iy$। समीकरण में मान रखने पर:$(x + iy) + \sqrt{2} |x + iy + 1| + i = 0$$(x + iy) +

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$\sqrt{5}$

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(C) दिया गया समीकरण $z + \sqrt{2} |z + 1| + i = 0$ है।माना $z = x + iy$। समीकरण में मान रखने पर:$(x + iy) + \sqrt{2} |x + iy + 1| + i = 0$$(x + iy) + \sqrt{2} \sqrt{(x + 1)^2 + y^2} + i = 0$वास्तविक और काल्पनिक भागों की तुलना करने पर:वास्तविक भाग: $x + \sqrt{2} \sqrt{(x + 1)^2 + y^2} = 0$काल्पनिक भाग: $y + 1 = 0 \Rightarrow y = -1$$y = -1$ का मान वास्तविक भाग के समीकरण में रखने पर:$x + \sqrt{2} \sqrt{(x + 1)^2 + (-1)^2} = 0$$x + \sqrt{2} \sqrt{x^2 + 2x + 2} = 0$$\sqrt{2} \sqrt{x^2 + 2x + 2} = -x$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$2(x^2 + 2x + 2) = x^2$$2x^2 + 4x + 4 = x^2$$x^2 + 4x + 4 = 0$$(x + 2)^2 = 0 \Rightarrow x = -2$अतः,$z = -2 - i$।मापांक $|z| = \sqrt{(-2)^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}$।

यदि एक सम्मिश्र संख्या $z$ समीकरण $z + \sqrt{2} |z + 1| + i = 0$ को संतुष्ट करती है,तो $|z|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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