यदि एक वक्र (1, 2) से होकर गुजरता है और किसी | vedclass

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Question

(A) किसी बिंदु $(x, y)$ पर वक्र की स्पर्शरेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = 1 - \frac{1}{x^2}$ द्वारा दी गई है।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर

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$y = x + \frac{1}{x}$

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(A) किसी बिंदु $(x, y)$ पर वक्र की स्पर्शरेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = 1 - \frac{1}{x^2}$ द्वारा दी गई है।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर:$\int dy = \int \left( 1 - \frac{1}{x^2} \right) dx$$y = x - (-\frac{1}{x}) + C$$y = x + \frac{1}{x} + C$चूंकि वक्र बिंदु $(1, 2)$ से होकर गुजरता है,इसलिए अचर $C$ का मान ज्ञात करने के लिए $x = 1$ और $y = 2$ रखने पर:$2 = 1 + \frac{1}{1} + C$$2 = 1 + 1 + C$$2 = 2 + C$$C = 0$अतः,वक्र का समीकरण $y = x + \frac{1}{x}$ है।

यदि एक वक्र $(1, 2)$ से होकर गुजरता है और किसी बिंदु $(x, y)$ पर इसके स्पर्शरेखा की ढाल $1 - \frac{1}{x^2}$ है,तो उस वक्र का समीकरण क्या है?

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