यदि एक फलन f,सभी m, n in mathbb{N} के लिए f(m | vedclass

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Question

(A) दिया गया फलन समीकरण $f(m+n) = f(m) + f(n)$ है।यह कौशी का फलन समीकरण है,जो दर्शाता है कि $f(x) = cx$ है।$f(1) = 1$ होने के कारण,$c = 1$ प्राप्त होत

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$1010$

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(A) दिया गया फलन समीकरण $f(m+n) = f(m) + f(n)$ है।यह कौशी का फलन समीकरण है,जो दर्शाता है कि $f(x) = cx$ है।$f(1) = 1$ होने के कारण,$c = 1$ प्राप्त होता है,अतः $f(x) = x$ है।अब,$\sum_{k=1}^{2022} f(\lambda+k) \leq (2022)^2$ में मान रखने पर:$\sum_{k=1}^{2022} (\lambda+k) \leq (2022)^2$.$2022\lambda + \frac{2022 	imes 2023}{2} \leq (2022)^2$.$2022$ से भाग देने पर: $\lambda + 1011.5 \leq 2022$.$\lambda \leq 1010.5$.अतः,सबसे बड़ी प्राकृतिक संख्या $\lambda = 1010$ है।

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