f(f(x))=x+f(x) को संतुष्ट करने वाले वास्तविक | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) माना $f(x) = ax + b$. दिया गया समीकरण $f(f(x)) = x + f(x)$ है। समीकरण में $f(x)$ का मान रखने पर: $a(ax + b) + b = x + (ax + b)$ $a^2x + ab + b = x

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) माना $f(x) = ax + b$. दिया गया समीकरण $f(f(x)) = x + f(x)$ है। समीकरण में $f(x)$ का मान रखने पर: $a(ax + b) + b = x + (ax + b)$ $a^2x + ab + b = x + ax + b$ $a^2x + ab = x + ax$ $x(a^2 - a - 1) + ab = 0$. चूंकि यह सभी $x$ के लिए सत्य है, इसलिए गुणांक शून्य होने चाहिए: $a^2 - a - 1 = 0$ और $ab = 0$. चूंकि $a^2 - a - 1 = 0$, इसलिए $a$ शून्य नहीं हो सकता, अतः $b = 0$. द्विघात सूत्र का उपयोग करके $a^2 - a - 1 = 0$ को हल करने पर: $a = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$. अतः, फलन $f(x) = \left(\frac{1 + \sqrt{5}}{2}\right)x$ और $f(x) = \left(\frac{1 - \sqrt{5}}{2}\right)x$ हैं। ऐसे $2$ वास्तविक रैखिक फलन हैं।

$f(f(x))=x+f(x)$ को संतुष्ट करने वाले वास्तविक रैखिक फलनों $f(x)$ की संख्या है

Similar Questions

यदि $f(x) = \frac{x}{x - 1} = \frac{1}{y}$ है,तो $f(y) = $

यदि $f(x)$ एक ऐसा फलन है कि $f(x+y)=f(x)+f(y)$ और $f(1)=7$ है, तो $\sum_{r=1}^n f(r)=$

$b$ और $c$ के वे मान ज्ञात कीजिए जिनके लिए सर्वसमिका $f(x + 1) - f(x) = 8x + 3$ संतुष्ट होती है,जहाँ $f(x) = bx^2 + cx + d$ है:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module