f(f(x))=x+f(x) નું સમાધાન કરતા વાસ્તવિક સુરેખ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $f(x) = ax + b$. આપેલ સમીકરણ $f(f(x)) = x + f(x)$ છે. સમીકરણમાં $f(x)$ ની કિંમત મૂકતા: $a(ax + b) + b = x + (ax + b)$ $a^2x + ab + b = x +

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $f(x) = ax + b$. આપેલ સમીકરણ $f(f(x)) = x + f(x)$ છે. સમીકરણમાં $f(x)$ ની કિંમત મૂકતા: $a(ax + b) + b = x + (ax + b)$ $a^2x + ab + b = x + ax + b$ $a^2x + ab = x + ax$ $x(a^2 - a - 1) + ab = 0$. આ સમીકરણ તમામ $x$ માટે સાચું હોવાથી, સહગુણકો શૂન્ય હોવા જોઈએ: $a^2 - a - 1 = 0$ અને $ab = 0$. કારણ કે $a^2 - a - 1 = 0$, તેથી $a$ શૂન્ય ન હોઈ શકે, એટલે $b = 0$. દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને $a^2 - a - 1 = 0$ ઉકેલતા: $a = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$. આમ, વિધેયો $f(x) = \left(\frac{1 + \sqrt{5}}{2}\right)x$ અને $f(x) = \left(\frac{1 - \sqrt{5}}{2}\right)x$ છે. આવા $2$ વાસ્તવિક સુરેખ વિધેયો મળે છે.

$f(f(x))=x+f(x)$ નું સમાધાન કરતા વાસ્તવિક સુરેખ વિધેયો $f(x)$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

$f$ એક વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય છે જે સંબંધ $f\left(3x + \frac{1}{2x}\right) = 9x^2 + \frac{1}{4x^2}$ નું પાલન કરે છે. જો $f\left(x + \frac{1}{x}\right) = 1$ હોય, તો $x =$

$f: R \rightarrow R$ એ $f(x+y)=f(x)+12y, \forall x, y \in R$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. જો $f(1)=6$ હોય,તો $\sum_{r=1}^n f(r)=$

ધારો કે $R$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. $f: R \rightarrow R$ એવા કેટલા સતત વિધેયો છે કે જેથી તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે $f(x) + f(2x) = 0$ થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module