જો વિધેય f(x) = begin{cases} frac{tan (alpha | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિધેય $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે,$\lim_{x 	o 0^{+}} f(x) = \lim_{x 	o 0^{-}} f(x) = f(0) = \beta$ હોવું જોઈએ. પ્રથમ,જમણી બાજુની લક્ષ કિં

Vedclass · Accepted Answer

$30$

Vedclass · Answer

(B) વિધેય $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે,$\lim_{x 	o 0^{+}} f(x) = \lim_{x 	o 0^{-}} f(x) = f(0) = \beta$ હોવું જોઈએ. પ્રથમ,જમણી બાજુની લક્ષ કિંમત મેળવીએ: $\lim_{x 	o 0^{+}} \frac{	an (\alpha + 1)x + 	an 2x}{x} = \lim_{x 	o 0^{+}} \frac{	an (\alpha + 1)x}{x} + \lim_{x 	o 0^{+}} \frac{	an 2x}{x} = (\alpha + 1) + 2 = \alpha + 3$. આમ,$\beta = \alpha + 3$. હવે,ડાબી બાજુની લક્ષ કિંમત મેળવીએ: $\lim_{x 	o 0^{-}} \frac{\sin 3x - 	an 3x}{x^{3}}$. ટેલર શ્રેણીના વિસ્તરણ $\sin 3x = 3x - \frac{(3x)^3}{6} + O(x^5)$ અને $	an 3x = 3x + \frac{(3x)^3}{3} + O(x^5)$ નો ઉપયોગ કરતા: $\lim_{x 	o 0^{-}} \frac{(3x - \frac{27x^3}{6}) - (3x + \frac{27x^3}{3})}{x^3} = \lim_{x 	o 0^{-}} \frac{-\frac{9}{2}x^3 - 9x^3}{x^3} = -\frac{9}{2} - 9 = -\frac{27}{2}$. તેથી,$\beta = -\frac{27}{2}$. $\beta$ ની કિંમત પ્રથમ સમીકરણમાં મૂકતા: $-\frac{27}{2} = \alpha + 3 \implies \alpha = -\frac{27}{2} - 3 = -\frac{33}{2}$. અંતે,$|\alpha| + |\beta| = |-\frac{33}{2}| + |-\frac{27}{2}| = \frac{33}{2} + \frac{27}{2} = \frac{60}{2} = 30$.

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{\tan (\alpha + 1)x + \tan 2x}{x}, & \text{જો } x > 0 \\ \beta, & \text{at } x = 0 \\ \frac{\sin 3x - \tan 3x}{x^{3}}, & \text{જો } x < 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $|\alpha| + |\beta| =$

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} kx + 1, & x \leq \frac{\pi}{2} \\ \sin x, & x > \frac{\pi}{2} \end{cases}$ એ $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સતત હોય,તો $k = $ . . . . . . .

ધારો કે $f: R \to R$ એ $f(x) = [x] \cos \left( \frac{2x - 1}{2} \pi \right)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તો $f$ એ:

જો $x \neq 0$ માટે $f(x) = \left(\frac{2^{x}-1}{1-3^{x}}\right)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $f(0) = $

જો $f(x) = \frac{(27-2x)^{1/3}-3}{9-3(243+5x)^{1/5}}, x \neq 0$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય, તો $f(0)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module