જો એક રેખા L એ Y-અક્ષ અને Z-અક્ષ સાથે અનુક્રમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે રેખા $L$ ના દિક્કોસાઇન $(l, m, n)$ છે.આપેલ છે કે $L$ એ $Y$-અક્ષ અને $Z$-અક્ષ સાથે અનુક્રમે $\pi / 3$ અને $\pi / 4$ ખૂણા બનાવે છે.તેથી,$m =

Vedclass · Accepted Answer

$\cos^{-1} \left(\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{6}}\right)$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે રેખા $L$ ના દિક્કોસાઇન $(l, m, n)$ છે.આપેલ છે કે $L$ એ $Y$-અક્ષ અને $Z$-અક્ષ સાથે અનુક્રમે $\pi / 3$ અને $\pi / 4$ ખૂણા બનાવે છે.તેથી,$m = \cos(\pi / 3) = 1 / 2$ અને $n = \cos(\pi / 4) = 1 / \sqrt{2}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $l^2 + m^2 + n^2 = 1$.કિંમતો મૂકતા,$l^2 + (1 / 2)^2 + (1 / \sqrt{2})^2 = 1 \Rightarrow l^2 + 1 / 4 + 1 / 2 = 1 \Rightarrow l^2 = 1 - 3 / 4 = 1 / 4$.આમ,$l = 1 / 2$ (ધન કિંમત લેતા).બીજી રેખાના દિશા ગુણોત્તર $(1, 1, 1)$ છે. તેના દિક્કોસાઇન $(1 / \sqrt{3}, 1 / \sqrt{3}, 1 / \sqrt{3})$ છે.બે રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $\cos 	heta = |l_1 l_2 + m_1 m_2 + n_1 n_2|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$\cos 	heta = |(1 / 2)(1 / \sqrt{3}) + (1 / 2)(1 / \sqrt{3}) + (1 / \sqrt{2})(1 / \sqrt{3})| = |1 / (2 \sqrt{3}) + 1 / (2 \sqrt{3}) + 1 / \sqrt{6}|$.$\cos 	heta = |1 / \sqrt{3} + 1 / \sqrt{6}| = |\sqrt{2} / \sqrt{6} + 1 / \sqrt{6}| = (\sqrt{2} + 1) / \sqrt{6}$.તેથી,$	heta = \cos^{-1} \left( \frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{6}} ight)$.

Similar Questions

જો $< a, b, c >$ અને $< a', b', c' >$ એ બે લંબ રેખાઓના દિક ગુણોત્તર હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

$P(2, 3, -1)$ અને ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાના દિક્કોસાઇન (direction cosines) શોધો.

જો બે રેખાઓની દિકકોસાઇન એવી હોય કે $2l + m + 2n = 0$ અને $3l^2 + 5m^2 - 11n^2 = 0$,તો બે રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

જો બિંદુ $P(3, 4, \alpha)$,જ્યાં $\alpha \in R$,નું $X$-અક્ષ,$Y$-અક્ષ અને $Z$-અક્ષથી અંતરનો સરવાળો ન્યૂનતમ હોય,તો $\sec \alpha =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module