यदि एक रेखा $\Delta ABC$ की भुजाओं $AB$ और $AC$ को क्रमशः $D$ और $E$ पर प्रतिच्छेद करती है और $BC$ के समांतर है,तो सिद्ध कीजिए कि $\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}$ (आकृति देखिए)।

(N/A) दिया है: $\Delta ABC$ में,$DE || BC$,जहाँ $D$ और $E$ क्रमशः $AB$ और $AC$ पर स्थित बिंदु हैं।
आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय (थेल्स प्रमेय) के अनुसार,यदि किसी त्रिभुज की एक भुजा के समांतर अन्य दो भुजाओं को भिन्न-भिन्न बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करने के लिए एक रेखा खींची जाए,तो ये अन्य दो भुजाएँ एक ही अनुपात में विभाजित हो जाती हैं।
अतः,$\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC}$.
दोनों पक्षों का व्युत्क्रम (reciprocal) लेने पर:
$\frac{DB}{AD} = \frac{EC}{AE}$.
दोनों पक्षों में $1$ जोड़ने पर:
$\frac{DB}{AD} + 1 = \frac{EC}{AE} + 1$.
लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ लेने पर:
$\frac{DB + AD}{AD} = \frac{EC + AE}{AE}$.
चूँकि $DB + AD = AB$ और $EC + AE = AC$,हमें प्राप्त होता है:
$\frac{AB}{AD} = \frac{AC}{AE}$.
पुनः व्युत्क्रम लेने पर:
$\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}$.
अतः,यह सिद्ध हुआ।