यदि एक रेखा निर्देशांक अक्षों के बीच इस प्रकार गति कर रही है कि उसके द्वारा निर्देशांक अक्षों पर बनाए गए अंतःखंडों का योग सदैव $12$ रहता है,तो उस रेखा का समीकरण क्या होगा जो निर्देशांक अक्षों के साथ अधिकतम क्षेत्रफल वाला त्रिभुज बनाती है?

एक नियमित त्रिकोणीय प्रिज्म में,एक आधार के केंद्र से दूसरे आधार के शीर्षों में से एक की दूरी $l$ है। प्रिज्म की वह ऊँचाई ज्ञात कीजिए जिसके लिए आयतन अधिकतम हो।

फलन $f(x) = x \cos \frac{1}{x}, \quad x \geq 1$ के लिए,निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$(A)$ अंतराल $[1, \infty)$ में कम से कम एक $x$ के लिए,$f(x+2)-f(x) < 2$
$(B)$ $\lim _{x \rightarrow \infty} f^{\prime}(x) = 1$
$(C)$ अंतराल $[1, \infty)$ में सभी $x$ के लिए,$f(x+2)-f(x) > 2$
$(D)$ अंतराल $[1, \infty)$ में $f^{\prime}(x)$ निरंतर ह्रासमान फलन है
निम्नलिखित में से कथनों का कौन सा संयोजन सही है?

दो संख्याओं का योग $20$ है। यदि एक संख्या के वर्ग और दूसरी संख्या के घन का गुणनफल अधिकतम है, तो वे संख्याएँ हैं:

एक आयताकार आधार और आयताकार भुजाओं वाली ऊपर से खुली टंकी का निर्माण इस प्रकार किया जाना है कि उसकी गहराई $4 \ m$ और आयतन $36 \ m^3$ हो। यदि टंकी बनाने की लागत आधार के लिए $₹ 100$ प्रति वर्ग मीटर और भुजाओं के लिए $₹ 50$ प्रति वर्ग मीटर है,तो सबसे सस्ती टंकी की लागत क्या है?

यदि $20$ को दो भागों में इस प्रकार विभाजित किया जाता है कि एक भाग का घन और दूसरे भाग का वर्ग का गुणनफल अधिकतम हो,तो ये दो भाग हैं: