यदि एक रेखा Y-अक्ष और Z-अक्ष के साथ क्रमशः fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) मान लीजिए कि रेखा $X, Y, Z$-अक्षों के साथ क्रमशः $\alpha, \beta, \gamma$ कोण बनाती है। दिक्-कोसाइन $l = \cos \alpha, m = \cos \beta, n = \cos \gam

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2 \pi}{3}$

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए कि रेखा $X, Y, Z$-अक्षों के साथ क्रमशः $\alpha, \beta, \gamma$ कोण बनाती है। दिक्-कोसाइन $l = \cos \alpha, m = \cos \beta, n = \cos \gamma$ हैं। दिया गया है कि $\beta = \frac{\pi}{4}$ और $\gamma = \frac{\pi}{3}$ है। हम जानते हैं कि $l^2 + m^2 + n^2 = 1$ होता है। मान रखने पर: $\cos^2 \alpha + \cos^2 \frac{\pi}{4} + \cos^2 \frac{\pi}{3} = 1$। $\cos^2 \alpha + (\frac{1}{\sqrt{2}})^2 + (\frac{1}{2})^2 = 1$। $\cos^2 \alpha + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} = 1$। $\cos^2 \alpha + \frac{3}{4} = 1 \Rightarrow \cos^2 \alpha = \frac{1}{4}$। $\cos \alpha = \pm \frac{1}{2}$। चूंकि $\alpha$ एक अधिक कोण है,इसलिए $\cos \alpha$ ऋणात्मक होना चाहिए,अतः $\cos \alpha = -\frac{1}{2}$। इसलिए,$\alpha = \pi - \frac{\pi}{3} = \frac{2 \pi}{3}$।

Similar Questions

यदि $(l_1, m_1, n_1)$ और $(l_2, m_2, n_2)$ दो रेखाओं की दिक्कोज्याएँ (direction cosines) हैं,तो $(l_1 m_2 - l_2 m_1)^2 + (m_1 n_2 - m_2 n_1)^2 + (n_1 l_2 - n_2 l_1)^2 + (l_1 l_2 + m_1 m_2 + n_1 n_2)^2 =$

एक रेखा जो $y$-अक्ष और $z$-अक्ष के साथ $60^o$ का कोण बनाती है,तो वह $x$-अक्ष के साथ कितने $^o$ का कोण बनाएगी?

यदि दो बिंदुओं $A$ और $B$ के बीच की दूरी $d$ है, और निर्देशांक समतलों पर $AB$ के प्रक्षेपों की लंबाई $d_1, d_2, d_3$ है, तो

यदि एक रेखा के दिक्-अनुपात $1, -3, 2$ हैं,तो रेखा के दिक्-कोसाइन क्या होंगे?

बिंदुओं $(-1, 0, 3)$ और $(2, 5, 1)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड का उस रेखा पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए जिसके दिक्-अनुपात $6, 2, 3$ हैं।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module