જો એક વ્યક્તિ બિંદુ $L$ થી પૂર્વ દિશામાં $12 \ km$ મુસાફરી કરે છે અને ત્યારબાદ ઉત્તર દિશામાં $5 \ km$ મુસાફરી કરીને બિંદુ $M$ પર પહોંચે છે,તો $L$ થી $M$ વચ્ચેનું ટૂંકામાં ટૂંકું અંતર કેટલું છે ($km$ માં)?

એક માણસ બિંદુ $P$ (અથવા આકૃતિમાં $L$) પર ઉભો રહીને ટાવર $N$ ની ટોચને જુએ છે,જે માણસની આંખ સાથે $30^{\circ}$ નો ઉત્સેધકોણ બનાવે છે. માણસ ટાવર તરફ થોડું અંતર ચાલીને બિંદુ $Q$ પર પહોંચે છે અને ત્યાંથી ટોચને જોતા ઉત્સેધકોણ $60^{\circ}$ થાય છે. ટાવરના પાયા $M$ અને બિંદુ $P$ (અથવા $L$) વચ્ચેનું અંતર (એકમમાં) કેટલું છે?

એક માણસ ટાવરની ટોચ પરથી ટાવરથી દૂર જતી એક હોડીને જોઈ રહ્યો છે. જ્યારે હોડી ટાવરથી $60 \ m$ ના અંતરે હોય ત્યારે તે માણસની આંખ સાથે $45^{\circ}$ નો અવસેધકોણ બનાવે છે. $5 \ s$ પછી,અવસેધકોણ $30^{\circ}$ થઈ જાય છે. હોડીની આશરે ઝડપ ($km/hr$ માં) કેટલી હશે,એવું માનીને કે તે સ્થિર પાણીમાં ચાલી રહી છે?

જ્યારે થાંભલાના પડછાયાની લંબાઈ તેની ઊંચાઈ જેટલી હોય ત્યારે સૂર્યનો ઉન્નતકોણ કેટલો હશે?

જો $r \sin \theta = 1$ અને $r \cos \theta = \sqrt{3}$ હોય,તો $(\sqrt{3} \tan \theta + 1)$ ની કિંમત શોધો.

દીવાલ પર ટેકવેલી સીડીનો ઉન્નતકોણ $45^{\circ}$ છે,અને સીડીનો પાયો દીવાલથી $4.242 \ m$ દૂર છે. સીડીની લંબાઈ ( $m$ માં) કેટલી છે?