यदि एक समतल निर्देशांक अक्षों से $-6, 3, 4$ के अंतःखंड काटता है,तो मूल बिंदु से समतल पर डाले गए लंब की लंबाई क्या होगी?

मान लीजिए $\pi$ वह समतल है जो बिंदु $(-2, 1, -1)$ से होकर गुजरता है और समतल $2x - y + 2z = 0$ के समानांतर है। तो बिंदु $(1, 2, 1)$ से समतल $\pi$ पर खींचे गए लंब के पाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

तीन बिंदुओं $(1, 1, 1)$,$(1, -1, 1)$ और $(-7, -3, -5)$ से होकर गुजरने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मूल बिंदु $O$ से एक समतल $P$ पर लंब का पाद $(2, a, 4)$ है,जहाँ $a \in N$ है। यह समतल निर्देशांक अक्षों को बिंदुओं $A, B, C$ पर मिलता है। यदि चतुष्फलक $OABC$ का आयतन $144 \text{ unit}^3$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा बिंदु समतल $P$ पर स्थित $\text{नहीं}$ है?

समतलों के एक युग्म के लिए संयुक्त समीकरण $S \equiv 2 x^2-6 y^2-12 z^2+18 y z+2 z x+x y=0$ है। यदि एक समतल $x+2 y-2 z=5$ के समानांतर है, तो समतलों $S=0$ के बीच का न्यून कोण क्या है?

मान लीजिए कि $S$,बिंदु $Q(1,3,4)$ का समतल $2x-y+z+3=0$ के सापेक्ष दर्पण प्रतिबिंब है और $R(3,5,\gamma)$ इस समतल पर स्थित एक बिंदु है। तो रेखाखंड $SR$ की लंबाई का वर्ग ..... है।