જો એક એકમ સદિશ yz-સમતલમાં હોય અને તે ધન y-અક્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે એકમ સદિશ $\vec{r} = y\hat{j} + z\hat{k}$ છે. તે એકમ સદિશ હોવાથી,$|\vec{r}| = \sqrt{y^2 + z^2} = 1$ થાય. સદિશ $\vec{r}$ અને $y$-અક્ષ $(\hat

Vedclass · Accepted Answer

$(0, \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2})$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે એકમ સદિશ $\vec{r} = y\hat{j} + z\hat{k}$ છે. તે એકમ સદિશ હોવાથી,$|\vec{r}| = \sqrt{y^2 + z^2} = 1$ થાય. સદિશ $\vec{r}$ અને $y$-અક્ષ $(\hat{j})$ વચ્ચેનો ખૂણો $\alpha$ માટે,$\cos(30^\circ) = \frac{\vec{r} \cdot \hat{j}}{|\vec{r}| |\hat{j}|} = \frac{y}{1 	imes 1} = y$. તેથી,$y = \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$. સદિશ $\vec{r}$ અને $z$-અક્ષ $(\hat{k})$ વચ્ચેનો ખૂણો $\beta$ માટે,$\cos(60^\circ) = \frac{\vec{r} \cdot \hat{k}}{|\vec{r}| |\hat{k}|} = \frac{z}{1 	imes 1} = z$. તેથી,$z = \cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$. સદિશ $yz$-સમતલમાં હોવાથી,$x$-ઘટક $0$ થશે. તેથી,ઘટકો $(0, \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2})$ છે.

Similar Questions

સદિશ $\vec{a} = -2 \hat{i} + \hat{j} - 5 \hat{k}$ ના દિક્કોસાઇન (direction cosines) શોધો.

જો $\vec{a} = -4\hat{i} + 2\hat{j} - 5\hat{k}$ અને $\vec{b} = 12\hat{i} - 6\hat{j} + 15\hat{k}$ હોય,તો સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ $.......$ છે.

જેના સ્થાન સદિશો $\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ અને $\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ છે તેવા બિંદુઓને જોડતી રેખા પર આવેલા બિંદુનો સ્થાન સદિશ કયો છે?

$\hat{k} \cdot (\hat{i} \times \hat{j}) + \hat{i} \cdot (\hat{j} \times \hat{k})$ નું મૂલ્ય . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module