જો $1, 2, 3, 5, 7$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને પુનરાવર્તન વગર તમામ શક્ય સંખ્યાઓ બનાવવામાં આવે અને તેમને ઉતરતા ક્રમમાં ગોઠવવામાં આવે,તો $327$ સંખ્યાનો ક્રમ (rank) શું હશે?

$EXAMINATION$ શબ્દના તમામ અક્ષરોના વિવિધ ક્રમચયોને શબ્દકોશ મુજબ ગોઠવવામાં આવે,તો $E$ થી શરૂ થતા પ્રથમ શબ્દ પહેલાં કેટલા શબ્દો હશે?

$1000$ થી મોટી પરંતુ $4000$ થી મોટી ન હોય તેવી સંખ્યાઓ જે અંકો $0, 1, 2, 3, 4$ (અંકોનું પુનરાવર્તન માન્ય છે) વડે બનાવી શકાય છે,તે છે

$1, 2, 3,$ અને $4$ અંકોને કાગળની ચાર અલગ અલગ ચિઠ્ઠીઓ પર લખવામાં આવ્યા છે. આ ચિઠ્ઠીઓને એક બોક્સમાં મૂકીને સારી રીતે મિશ્ર કરવામાં આવે છે. એક વ્યક્તિ બોક્સમાંથી એક પછી એક એમ બે ચિઠ્ઠીઓ,બદલ્યા વગર (without replacement) પસંદ કરે છે. આ પ્રયોગ માટે નિદર્શાવકાશ (sample space) વર્ણવો.

$100$ અને $1000$ ની વચ્ચેની કેટલી સંખ્યાઓ $0, 1, 2, 3, 4, 5$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાય,જો અંકોનું પુનરાવર્તન ન થતું હોય?

પરીક્ષાના $6$ પ્રશ્નપત્રોને એવી કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય કે જેથી શ્રેષ્ઠ અને સૌથી ખરાબ પ્રશ્નપત્ર ક્યારેય એકસાથે ન આવે?