જો સમીકરણ x^3 - 2ax^2 + 3bx - 8 = 0 ના તમામ બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સમીકરણના બીજ $x_1, x_2, x_3 > 0$ છે.વિયેટાના સૂત્રો મુજબ:$x_1 + x_2 + x_3 = 2a$$x_1x_2 + x_2x_3 + x_3x_1 = 3b$$x_1x_2x_3 = 8$$\frac{1}{x_1

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સમીકરણના બીજ $x_1, x_2, x_3 > 0$ છે.વિયેટાના સૂત્રો મુજબ:$x_1 + x_2 + x_3 = 2a$$x_1x_2 + x_2x_3 + x_3x_1 = 3b$$x_1x_2x_3 = 8$$\frac{1}{x_1}, \frac{1}{x_2}, \frac{1}{x_3}$ પદો માટે સમાંતર મધ્યક-ભૌમિતિક મધ્યક ($AM$-$GM$) અસમતાનો ઉપયોગ કરતા:$\frac{\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \frac{1}{x_3}}{3} \geq \sqrt[3]{\frac{1}{x_1} \cdot \frac{1}{x_2} \cdot \frac{1}{x_3}}$$\frac{\frac{x_1x_2 + x_2x_3 + x_3x_1}{x_1x_2x_3}}{3} \geq \left(\frac{1}{8}\right)^{1/3}$$\frac{\frac{3b}{8}}{3} \geq \frac{1}{2}$$\frac{b}{8} \geq \frac{1}{2}$$b \geq 4$આમ,$b$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $4$ છે.

જો સમીકરણ $x^3 - 2ax^2 + 3bx - 8 = 0$ ના તમામ બીજ ધન હોય,જ્યાં $a, b \in R$,તો $b$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

Similar Questions

જો $\sqrt{3x^2 - 7x - 30} + \sqrt{2x^2 - 7x - 5} = x + 5$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

જો $p = 1$ અને $q = -7$ હોય ત્યારે સમીકરણ $3p^2x^3 + px^2 + qx + 3 = 0$ ના અસંમેય બીજ $\alpha, \beta$ હોય,તો $|\alpha - \beta| = $

જો $x$ એ સમીકરણ $\sqrt{2x + 1} - \sqrt{2x - 1} = 1$ નો ઉકેલ હોય,જ્યાં $x \ge \frac{1}{2}$,તો $\sqrt{4x^2 - 1}$ ની કિંમત શોધો.

અચળાંક $m > 0$ ની સૌથી નાની કિંમત શોધો જેના માટે તમામ $x > 0$ માટે $f(x) = 9mx - 1 + \frac{1}{x} \geq 0$ થાય.

જો $mn=3$ અને $\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{4}{3}$ હોય,તો $0.1+0.1^{\frac{1}{m}}+0.1^{\frac{1}{n}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module