यदि एक वृत्त की दो त्रिज्याओं के बीच का कोण $130^{\circ}$ है,तो त्रिज्याओं के सिरों पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण क्या होगा ($^{\circ}$ में)?

$P$,$\odot(O, r)$ के बाहरी भाग में स्थित एक बिंदु है और $P$ से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ वृत्त को $X$ और $Y$ पर स्पर्श करती हैं। यदि $m \angle XOY = 100^\circ$ है,तो $m \angle XPO$ ज्ञात कीजिए। ($^\circ$ में)

$A$ केंद्र $O$ वाले $5 \,cm$ त्रिज्या के वृत्त से $13\, cm$ की दूरी पर स्थित एक बिंदु है। $AP$ और $AQ$ बिंदु $P$ और $Q$ पर वृत्त की स्पर्श रेखाएँ हैं। यदि लघु चाप $PQ$ पर स्थित एक बिंदु $R$ पर एक स्पर्श रेखा $BC$ खींची जाती है जो $AP$ को $B$ पर और $AQ$ को $C$ पर काटती है,तो $\triangle ABC$ का परिमाप ज्ञात कीजिए। ($cm$ में)

एक वृत्त की कितनी स्पर्श रेखाएँ हो सकती हैं?

$P$,$\odot(O, r)$ के बाहर स्थित एक बिंदु है और $P$ से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ वृत्त को $X$ और $Y$ पर स्पर्श करती हैं। यदि $OP = 30$ और $PY = 24$ है,तो $r$ ज्ञात कीजिए।

यदि दो वृत्त एक-दूसरे को बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं,तो उन पर $\ldots \ldots \ldots \ldots$ उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ खींची जा सकती हैं।