यदि f(x) और g(x) दोनों x = x_0 पर अवकलनीय फलन | vedclass

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Question

(C) फलन $h(x) = \max\{f(x), g(x)\}$ को $h(x) = \frac{f(x) + g(x) + |f(x) - g(x)|}{2}$ के रूप में लिखा जा सकता है।चूंकि $f(x)$ और $g(x)$ $x = x_0$ पर अ

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यदि $f(x_0) 
eq g(x_0)$ है तो $x = x_0$ पर अवकलनीय है

Vedclass · Answer

(C) फलन $h(x) = \max\{f(x), g(x)\}$ को $h(x) = \frac{f(x) + g(x) + |f(x) - g(x)|}{2}$ के रूप में लिखा जा सकता है।चूंकि $f(x)$ और $g(x)$ $x = x_0$ पर अवकलनीय हैं,इसलिए उनका योग और अंतर भी अवकलनीय हैं।$h(x)$ की अवकलनीयता $|f(x) - g(x)|$ पद पर निर्भर करती है।यदि $f(x_0) 
eq g(x_0)$ है,तो $f$ और $g$ की निरंतरता के कारण,$x_0$ के आसपास एक ऐसा पड़ोस मौजूद है जहाँ $f(x) - g(x)$ एक समान चिह्न बनाए रखता है,जो $|f(x) - g(x)|$ को $x_0$ पर अवकलनीय बनाता है।यदि $f(x_0) = g(x_0)$ है,तो फलन $h(x)$ $x_0$ पर तभी अवकलनीय होता है यदि $f'(x_0) = g'(x_0)$ हो।इसलिए,यदि $f(x_0) 
eq g(x_0)$ है तो $h(x)$ के $x_0$ पर अवकलनीय होने की गारंटी है।

यदि $f(x)$ और $g(x)$ दोनों $x = x_0$ पर अवकलनीय फलन हैं,तो $h(x) = \text{Maximum} \{f(x), g(x)\}$ के रूप में परिभाषित फलन:

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यदि $f(x) = \begin{cases} e^x + a & \text{for } x < 0 \\ x - 3 & \text{for } x \geqslant 0 \end{cases}$ $x = 0$ पर अवकलनीय है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = |x| + |x - 1|$ है

यदि $f(x) = |x|,$ है,तो $f'(0) = $

यदि $f(x + y) = f(x) + f(y) + |x|y + xy^2$,$\forall x, y \in R$ और $f'(0) = 0$ है,तो

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