यदि एक नली से बहने वाले द्रव के क्रांतिक वेग | vedclass

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Question

(B) दिया गया विमीय संबंध: $[v_c] = [\eta^x \rho^y r^z]$ $(i)$भौतिक राशियों की विमाएँ लिखने पर:$[v_c] = [M^0 L T^{-1}]$$[\eta] = [M L^{-1} T^{-1}]$$[\r

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$1, -1, -1$

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(B) दिया गया विमीय संबंध: $[v_c] = [\eta^x \rho^y r^z]$ $(i)$भौतिक राशियों की विमाएँ लिखने पर:$[v_c] = [M^0 L T^{-1}]$$[\eta] = [M L^{-1} T^{-1}]$$[\rho] = [M L^{-3} T^0]$$[r] = [M^0 L T^0]$इन मानों को समीकरण $(i)$ में रखने पर:$[M^0 L T^{-1}] = [M L^{-1} T^{-1}]^x [M L^{-3} T^0]^y [M^0 L T^0]^z$$[M^0 L T^{-1}] = [M^{x+y} L^{-x-3y+z} T^{-x}]$विमाओं की समांगता के सिद्धांत का उपयोग करते हुए,दोनों पक्षों में $M, L$ और $T$ की घातों की तुलना करने पर:$x + y = 0$ $(ii)$$-x - 3y + z = 1$ $(iii)$$-x = -1$ $(iv)$समीकरण $(iv)$ से,हमें $x = 1$ प्राप्त होता है।$x = 1$ को समीकरण $(ii)$ में रखने पर,$1 + y = 0$,अतः $y = -1$ प्राप्त होता है।$x = 1$ और $y = -1$ को समीकरण $(iii)$ में रखने पर,$-1 - 3(-1) + z = 1 \implies -1 + 3 + z = 1 \implies 2 + z = 1 \implies z = -1$ प्राप्त होता है।अतः,$x = 1, y = -1, z = -1$ है।

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