જો ધન પદો ધરાવતી G.P. (ગુણોત્તર શ્રેણી) નું દ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $G.P.$ નું પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે.આપેલ શરત મુજબ,દરેક પદ તેના અગાઉના બે પદોનો સરવાળો છે,તેથી: $T_n = T_{n-1} + T_{n-2}$.સ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $G.P.$ નું પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે.આપેલ શરત મુજબ,દરેક પદ તેના અગાઉના બે પદોનો સરવાળો છે,તેથી: $T_n = T_{n-1} + T_{n-2}$.સામાન્ય પદના સૂત્ર $T_n = ar^{n-1}$ નો ઉપયોગ કરતા: $ar^{n-1} = ar^{n-2} + ar^{n-3}$.બંને બાજુ $ar^{n-3}$ વડે ભાગતા ($a > 0$ અને $r > 0$ હોવાથી): $r^2 = r + 1$.આ સમીકરણને ગોઠવતા દ્વિઘાત સમીકરણ મળે છે: $r^2 - r - 1 = 0$.દ્વિઘાત સૂત્ર $r = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા,$r = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4(1)(-1)}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$ મળે.શ્રેણીના પદો ધન હોવાથી,સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ પણ ધન હોવો જોઈએ. તેથી,આપણે ધન કિંમત લઈએ છીએ: $r = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$.

Similar Questions

જો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજનો સરવાળો તેમના વર્ગોના વ્યસ્તના સરવાળા જેટલો હોય,તો $bc^2, ca^2, ab^2$ શેમાં હશે?

શ્રેણી $\frac{1}{1} + \frac{1 + 2}{2} + \frac{1 + 2 + 3}{3} + \dots$ નું $n^{th}$ પદ શું હશે?

શ્રેણી $27 + 9 + 5\frac{2}{5} + 3\frac{6}{7} + \dots$ નું $9$ મું પદ શું હશે?

$11^2 + 12^2 + 13^2 + \dots + 20^2 = $

ક્રમિક પૂર્ણાંકોની એક $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) નું પ્રથમ પદ $p^2 + 1$ છે. આ શ્રેણીના $(2p + 1)$ પદોનો સરવાળો કેવી રીતે દર્શાવી શકાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module